野人
野人

學中世紀哲學,暫時還沒死的怪咖野人。正在學習如何假裝人類。 ⋯⋯ 喔幹,學不會。

1+1=2

在一般人看來,這是一個基礎算式;在一些數學家看來,這是定義自然數的基礎;在一些哲學家看來,這只是一條純粹先天知識;在所有自學成材的民間科學家看來,這是一條爭論不休的宇宙終極大難題。

在好多年前邏輯通識課的教授用集合論的方法解釋和證明1+1為什麼等於2之前,我對數學的一半興趣都建立在對這個等式的懷疑上。在了解一些明確的解釋之前,我對這個等式的模糊解釋是借用博弈論中「約定」的概念:人們為了能互相理解加法的運算模式和數字的定義而「約定」了這個算式。然而這個定義顯然脫離了算式的本質意義以及數字和符號之間的意義(比如假使消除這個定義,蘋果+蘋果=蘋果蘋果的事實不會被一併消除)。

現在我則仍然偏向於那種集合論解釋,1+1=2作為對所有有序自然數的基本定義:1是自然數集中的最基本元素,+是一種累積方式,於是+1代表在前一個元素的基礎上積累另一個基本元素,=則是一個類似現代邏輯中=df的定義符號。以此,1+1=2的意義在這裡是,定義在有序自然數集中,單一元素的後面一個元素為2,並以此方式定義3、4......等所有自然數。儘管本質上來講還是在「約定」加法和數字,比約定論更完善的地方是,它同時約定了自然數的順序,在消除這個定義的同時,在單一的蘋果上積累另一個蘋果,結果就不再會是蘋果蘋果了,而是類似無序狀態的結果,無法確定是蘋果蘋果蘋果還是蘋果蘋果蘋果蘋果蘋果。所以這種說法也間接迎合了康德對純粹數學的其中一個定義:是純粹先天知識。

說到康德的解釋,想起來以前認識的一個哲學老師,說起這個等式時,他同樣用康德的理論給出的解釋是,1+1=2既是先驗的又是綜合的(然而康德本人的解釋是它既不是先驗的也不是綜合的)。我不知道這位老師是不是學過矮化縫合怪卡爾馬克思的思想,我唯一能確定的是,他不是靠讀康德的原著學康德的理論,甚至不是靠Wikepedia,或許是從一些非法下載的網站上流傳的.txt檔案裡學到的......想到這種老師在教學生,會有點五味雜陳的反胃感。

然而更過分的解釋出自於一些不負責任的家長:阿就規定嘛,哪來那麼多解釋。很簡單的一種觀念打消了懷疑的人對這門學問的信任、耐心和「可知」的希望——這些所謂的學問甚至已經不再代表知識,只代表分數或者畢業文憑。畢了業的人也根本不會有人喜歡這種知識,只是當作工具在用,毫無樂趣可言——然而被以這種無趣的方式教育出來的人就是這樣無趣,到死都這樣無趣。

CC BY-NC-ND 2.0

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