折现没错，但也请照顾未来的自己- 关于双曲折现（Hyperbolic discounting）

最近偶遇了一个概念：双曲折现（Hyperbolic discounting）

它是认知偏差的一种，概括来说就是， 我们看重当下利益、低估长远利益。得到利益前的延迟时间越长，对利益的价值评估便打越多折扣，两者关系近似于双曲线。

「当下利益优先」的现象大家都懂：坚持晨跑的对身心健康的益处抵不过赖床半小时的舒适，死线在下周的话不如先看一集剧再工作。但拖延真的可以简单地用「看重当下利益」来解释吗？经济学中的另一种折现方式是指数折现（exponential discounting）。这些数学模型一开始看得我一头雾水，于是今天仔细研究了下，觉得很有意思！

其实「折现」本身，并不是认知偏差。正常情况下，本来就是当下利益优先，任何未来的收益都要做出折现。三年后的100块可能只抵得上现在的80块。

传统经济理论是利用指数性的折现。例如第五期的利润为x， 折现成第一期的利润值就相当于𝛿^4x，其中𝛿<1就是两期之间的折现率。指数折现有一个非常重要的性质：决策者在期初所建立的最适跨期决策，有其时间上的一致性。决策者做过相应的成本效益分析后，会优先执行净收益更高的活动，放弃净收益为负的活动。这个分析今天做和一段时间后做，得出的结果是一样的。

然而心理学的许多实验都发现人类（动物也是） 对较近未来的折现率，远高于对遥远未来的折现率。

例如，美国心理学家Ainslie做了这样的实验：

• 实验的第一阶段，人们可以选择立刻得到$50，还是在六个月后得到$100；第二个阶段，他们可以选择在三个月后得到$50，还是九个月后得到$100。
• 绝大多数人在第一阶段选择立即拿到$50，而在第二阶段决定多等半年而得到翻倍的收益。

问题在于，两个选择本质上是相同的。同样的选择放在三个月后，人们出现了完全相反的行为！

双曲折现的重要特点是即时倾向性：在足够遥远的未来，决策者能够对比回报与付出，做出明智的选择，但在短期，我们更乐于逃避付出，及时行乐。

觉得上面的图很有帮助——横轴对应时间，纵轴对应收益——我用它举个栗子：

• 假设红线是去跑步，一小时后身体放松精神抖擞的收益曲线（长远的较高收益），蓝线是吃一盒冰激凌，半小时后糖分补足心情愉悦的收益曲线（短期的较低收益）。
• 图A用指数折现，看到不论在什么时刻选择，运动的收益都是大于甜食的收益。结论：快去运动啦~
• 折现率k决定了双曲线有多弯。图B中在k还很小的时候，长远的较高收益还是优于短期的较低收益。
• 图C则是高k值的双曲折现。随着时间的推近，到了t2… 啊啊啊怎么突然就甜食优先了xD？ ！

类似的例子有很多，对于好比戒烟、储蓄、准备考试这样会蛮辛苦的跨时决策，订立长期目标的时候该怎么选看得很清楚，但选择近在眼前时，即刻满足的选项突然变得无比诱人。

所以说，「当下利益优先」并不足以解释拖延之类的选择。双曲折现的模型更能反映人们的行为：我们的决策不具有时间一致性。

换句话说，「此刻的自己」会做出和「未来的自己」不同的选择。

在我们的幻想中，未来的自己更理智，更勤奋，更聪明。尴尬的是未来的自己并没有变得那么厉害。

这个模型在广告和营销中应用很多，在公共政策上的应用也很有趣（例如从工资中扣除养老金，公共场所禁烟）。在《简介行为经济学》里读到：「Laibson（1997）曾经利用一个可以用来近似（approximate）双曲折现，但又同时拥有指数折现良好之数学性质的半双曲（quasi-hyperbolic） 折现模型， 成功的计算出人的跨时储蓄选择行为。」

不明觉厉QAQ我得补课数学。

好麻烦呐><

未来的我会好好学习的吧。

参考：

陈恭平人非圣贤：简介行为经济学http://idv.sinica.edu.tw/kongpin/teaching/micro/behavioral economics.pdf

Martuscello, J. (2017, December 17). New Perspectives into How Consumers Choose. (Behavioral Economics & HYPObolic Discounting). Retrieved from https://medium.com/@jasonmartuscello/new-perspectives-into-how-consumers-choose-behavioral-economics-hypobolic-discounting-ed399ec359b5

Story, Giles & Vlaev, Ivo & Seymour, Ben & Darzi, Ara & Dolan, Raymond. (2014). Does temporal discounting explain unhealthy behavior? A systematic review and reinforcement learning perspective. Frontiers in behavioral neuroscience. 8. 76. 10.3389/fnbeh.2014.00076.