四個四
當我才踏進六年級的課室,便有學生挑戰我說:「平時,若我能一早做完堂課,原任的數學老師都讓我提早半小時離開,請問你也能這樣安排嗎?」我只是一時技癢,來代替生病了的數學老師,也不知平日的數學老師的課堂規則,但不重要,我有我的風格。我回應說:「啊!是嗎?但你們真的有本事能做完我的數學題嗎?我不會出題多過五題,你們一齊做也沒有所謂,若真的完成,我提早下課也可以。但你們願意接受挑戰嗎?」
他們議論一番之後,還是接受我的挑戰。這一班有學生七人,每個人都很有個性,過去兩年,我教這班專題學習,還真花了我不少功夫,而且能力差異也很大,學習動機各異。那天,抱著玩玩的心態,想不到,一開始學生便有動作了,反而,更增加我教學的興致。
我用一本數學故事書做教材,是一個數學天才的故事,內容是描述他解難的經過。我以故事的形式佈題,這對我來說也是新嘗試,難得他們也樂意參與。故事簡單,但題目卻吸引著他們的注意,第一題是這樣的:
「有兩位旅人,途中遇到一位被強盜搶去所有東西的商人,請求他們給他食物,他日回到城裏,自必獎賞。甲有五條麵包,乙有三條麵包,途中大家平均分享。回到城裏,商人守諾,拿出八枚金幣,賞給甲五枚,乙三枚。但甲認為這樣分,在數學上不公平,何解?又該如何分?」
這不像日常碰見的應用題或文字題,佈題過程像說故事,要說得有點曲折離奇,這才吸引孩子的注意,最重要是題目表面簡單,但又暗藏玄機,似是而非的感覺,最吸引人去解題。結果,全班一齊加入討論,不論能力差異,都提出他們的見解,偶然誰提出問題重點,我會加以肯定,請大家沿那個方向繼續思考,把他們想到的東西,以數字及圖畫,畫在黑板上。久未有突破時,我引導他們思考的方向,這一題竟能令全班熱烈討論,最後在大家通力合作下解題,大家都很開心,享受解題過程。
才剛答對第一題,便有學生催促我出第二題了,他們急,但我不急,反正我預備好題目招呼他們。第二題是:
「那位數學天才,被城主邀請參加他的宴會,席間展示他那三位數字的駱駝,請天才數數看,總共有多少隻駱駝。天才最叻是數數的了,為了好玩,他不直接數駱駝的數目,而是去數腳和耳朶的總數,得數一千五百四十二,以此計算答案,竟給他答對,城主驚嘆萬分。請問這位數學天才是如何計算駱駝總數呢?」
這題簡單得多,但故事有點曲折,又受第一題影響,擔心有什麼奇怪的東西暗藏其中,未能即時想出任何點子。但學習動機來了,而且非常強烈,平常經常吵架的兩位同學,走到黑板前,合力算出答案。這一題花很短時間,便答對了,不過課已上了一半,大家好像沉醉在解題的快樂中,沒有人抱怨未能提早下課,只是追問第三題怎樣,好玩呢!
第三題來了,題目是:
「兩位旅人到街市逛街,數學天才在一家店門前停下來,喃喃自語,朋友說旅費已快用完了,請他不要買東西。但天才說是被店名「四個四」所吸引,這樣令他想起用「四個四」來計算零至十,他在做這個運算。請問,如何用「四個四」算出零至十的所有答案?」
他們聽到題目時,一邊說不可能,但又一邊計算,一半同學到黑板拿粉筆運算,很快便找到算出答案「零」的算式了,然後那邊說能算出答案「一」的算式,答案一個一個算出來了,由不可能變可能,現在只欠六、七和十未能找到答案,但下課鐘聲響起了,但竟沒有說要下課,還繼續努力,但沒有人在乎,他們只是希望能找出所大答案,熱情澎湃,難以阻擋。我請他們努力找出答案,餘下未找到的答案,便算是今天的功課吧!
可是,思考程式啟動了,不想通是不擺休的,這是數學迷人之處。我在午膳時,還不斷有學生找我,要我和他對答案,他們也去找別的數學老師,有人懷疑有沒有答案,因為連數學老師也答不上。不過,最難一關最後也解開了,學生們安心又快樂地去玩了,好好享受午休的時光。
這不放棄的精神,對解題的熱切期望,證明學生才是主動的學習者。我對數學教育的理念,是數學老師設計及演示有趣的數學遊戲及題目,重點是挑戰及考驗他們的思維能力,若學生對題目有興趣,自會大量練習,其實不用無謂的操練。學習,最重要是享受解題及遊戲的過程。
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