逻辑简介

摘要

本文是一系列科普散文中的第一篇。整个系列主要介绍辩论背景下，逻辑的种类、使用方法，以及作用。本文首先介绍了辩论与逻辑的关系，之后介绍了将一组句子转化成论题的方法。

从辩论到逻辑

互联网方便了人们做两件事情：看猫狗图片，以及辩论。只不过，做的时间越多，想的时间反而越少。通常来讲，人们愿意把辩论比作「战争」。 Daniel Cohen 在这个 TED 演讲指出，这种思考会让辩论注重形式，而非内容；注重面子，而非认知；注重双方的差异，而非共同之处。中文里，这种辩论被形象地称为「喷」，也就是说，单向输出自己的观点，听不进任何的话。

辩论比赛比「喷」更注重方法的正确性，但某种程度上也延续了「战争」的比喻。最大的问题是无法放弃自己的论点，转而承认对方的正确性。或者双方分别修改自己的论点，最终达成新的共识。从比赛开始到结束，虽然得到对问题的新认识，但这种认识并非评判胜负的标准，因而不是整个活动的主要目标。在最好的意义上讲，辩论比赛是一种对形式的训练，但并不应该搬到现实中。最坏的意义上来说，部分所谓的「辩论」并不会让辩论双方和观众达成任何新的共识，最多只是修辞良好的「喷」而已。

一场良好的辩论以双方的共识开始，通过一系列信息交流，最终达成新的共识。所谓的信息交流，指的自然是语言。不是所有生活中的语言都可以用于辩论。真正要使用的，只有信息性的（informative）语言。不应在辩论中出现的语言并不是没有价值，只是不适合辩论这一目的。观察以下对话：

A：米兰真可爱。

B：是啊。

对话前后，双方并没有形成新的认知，但获得了情感上的相互认可，是一种「情感上的」（affective）交流。再观察下面这句话：

A：生意就是生意。

这句话从认知的（cognitive）角度来看，并没有传达任何信息。但实际上，所指的是一系列行为的执行。比如，「生意就是生意，（做生意时需要考虑利润而非感情，因此不能给他优惠）」。这一语境下，括号中的内容可以说是简短的论题，但前一段则是指导性的（directive）的话语，本身并不会带来认知上的增加。

从方法的正确，到产生实际的意义，中间有很长一段要走。但掌握方法这件事本身，很难自然而然完成，需要专门的教育和训练。国外称为 critical thinking 。中文翻译成了「批判性思维」，导致很多人以为对某事持反对意见，进行「批判」，就是批判性思维。实际上， critical 在这里是评估价值（assess the value, pass the judgement）的含义。也就是说，假如有许多句子。在受训练之前，它们看起来都一样，价值上没有区别。在训练后，可以分辨出哪些是论题（argument），哪些不是；更进一步，在论题中，哪些是好论题，哪些不是。

评价一个句子的方法有很多。比如，看句子的长短。据说斯巴达人喜欢简短的句子。Laconic 这一单词正是由此而来（斯巴达人生活在 laconia）。假如我们采取这样的方法，那么只需要将句子从短到长排序即可。但这种评价方法，显然不是批判性思维所使用的。

另一种方法是看这个句子是谁说的。比如「两个凡是」：「凡是毛主席作出的决策，我们都坚决维护；凡是毛主席的指示，我们都始终不渝地遵循。」假如遵循这种方法评价句子，我们就将句子划分成了两个集合，一个是出自毛主席的句子，另一个不是。这种方法认为前一集合的句子，价值高于后一集合的句子。但这显然也不是批判性思维所使用的评价方法。

「批判性思维」所使用的评价方法，是逻辑方法。

什么是逻辑

辩论中，最常见的反对「策略」（人们有多喜欢军事用语！）是，「你犯了逻辑错误」。那什么才是逻辑呢？

狭义的逻辑学指的就是数理逻辑。数理逻辑研究的对象是「形式系统」，也就是说，研究符号之间的关系，而非符号的「意义」。广义的逻辑是哲学的一个分支，研究有效推理（effective/valid inference）。这一部分我们主要取逻辑的广义。虽然看起来很专业，让人觉得没那么亲近，但马上就会看到，不仅逻辑内容简单，而且日常生活中每个人都一直在用逻辑。

人作为理性动物，都拥有逻辑上的直觉。比如「如果晴天，那我们就去公园。现在外面下雨了。」人们会自然而然地得出结论「我们不去公园。」从某种程度上来说，逻辑只是将人们的直觉明确地表达出来。

第一个要介绍的概念，就是推理最基本的组成单位：论题（argument）。我喜欢将论题看作一条线。比如下面的这条：

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在这条线的上面，可以空着，也可以放上许多句子，称为「前提」（antecedent）。但线的下面，必须放一个句子，而且只能放一个句子，称为「结论」（succedent）。两者的通常写作 premises and the conclusion 。但前面给出的名字更强调其作用，而非含义。

之前的例子可以变成

如果晴天，那我们就去公园。
外面下雨了。
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我们不去公园。

看起来挺好的。下面这个例子，虽然奇怪，但也是一个论题：

我们不去公园。
外面下雨了。
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如果晴天，那我们就去公园。

还有一个具有迷惑性的

如果晴天，那我们就去公园。
我们不去公园。
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外面下雨了。

我们甚至可以再写一个论题：

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外面下雨了。

当你看到一系列句子形成一个论题的时候，记得用一条线把前提和结论分开。如果分不开的话，说明这些句子没有形成论题，就更涉及不到后面的问题了。

一个论题的目标，就是从前提推导出结论。假如一个论题实现了这个目标，我们就说它是有效的（valid）。假如没有，就说是无效的（invalid）。注意，一些句子，如果能写成上面的形式，就是论题。能写成论题并不说明推理有效，也不说明任何一个句子的真假。仅仅只是表达了从前提推出结论的一种愿望而已。

那怎样才算实现了呢？比如，上面四个论题中，哪个才是有效的？经过仔细的思考，可以发现第一个论题从直觉上看是有效的。其他几个都有点「奇怪」。关于有效推理的定义，以及判断的方法，将在后续的文章中介绍。

有人会问，既然大家都有逻辑直觉，为何还要学习逻辑方法呢？

将一组句子改写成画线的形式，并不会改变它所代表的论题的有效性。但是，它可以帮助我们清晰地思考。这一过程对于复杂的问题来说至关重要。后面可以看到，当逻辑直觉用形式方法表达出来后，整个验证过程就变得十分可靠，甚至有时可以用机械方法来完成了。

请看 Shakespear 的 Merchant of Venice 中的一段台词：

萨拉里诺：我相信公爵一定不会允许他执行这一种处罚。

安东尼奥：公爵不能变更法律的规定，因为威尼斯的繁荣，完全倚赖着各国人民的来往通商，要是剥夺了异邦人应享的权利，一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。去吧，这些不如意的事情，已经把我搅得心力交瘁，我怕到明天身上也许剩不满一磅肉来，偿还我这位不怕血腥气的债主了。狱官，走吧。求上帝，让巴萨尼奥来亲眼看见我替他还债，我就死而无怨了！（同下。）

作为练习，我们一步一步将安东尼奥的台词转化成一个论题：

1. 首先识别前提和结论。

这个例子中，「因为」一词提示了成分的划分，即前面的是结论，后面是支持结论的原因，也就是前提（这也说明，「前提」不一定出现在结论之前）。我们提取的论题如下：

威尼斯的繁荣，完全倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人应享的权利，一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
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公爵不能变更法律的规定。

2. 注意到我们只保留了两个句子。开头我们谈到，语言有三种基本功能，信息性（informative）、情感性（affective）和指示性（directive）。其中，只有第一种才能出现在论题当中。而且，这里称为信息性不太合适，因为句子所描述的可能是虚假的事情（比如，一加一不等于二）。在逻辑中，我们将第一种句子称为断言（assertion）或命题（proposition）。也就是说，一个可以判断真假的句子。

这里我们回避「上帝存在」能否判断真假之类的讨论。在安东尼奥的台词中，去掉最后三句应该没有什么争议，它们只起到情感和指示性的作用。

3. 添加隐含前提（suppressed premises）。所谓隐含前提，就是通过语境，交流双方可以理解，而没有明确表达出来的前提。很多误解发生在隐含前提中，即一方隐含了某种前提，而另一方并没有领会到。这就造成一方认为自己给出了有效论题，而对方却觉得论证并不充分。将隐含前提明确写出来，不仅有利于自己思考，还利于交流。

安东尼奥的台词中有两处逻辑的跳跃，也就是隐含前提。全部写出来后，论题如下：

威尼斯应保持繁荣。
威尼斯的繁荣，完全倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人应享的权利，一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑，那么各国人民就不会来往通商。
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公爵不能变更法律的规定。

3. 去掉多余的词。

• 「保持繁荣」中，「保持」引入了时间的概念，需要使用「时序逻辑」（temporal logic），这里进行化简，是因为「某物保持怎样」，相当于「某物怎样」。
• 「完全倚赖」，表达一种必要条件，实际上就是「倚赖」。「完全」起到一种强调的作用，对条件的真假不产生影响。
• 「应享」这个词中，「应」是一个模态词（modal operator）。通俗来说，就是附加在别的逻辑表达式上，表达一种新含义的词。这里表达的是一种道德判断，完整的含义需要在「道义逻辑」（deontic logic）中得以表达。但为了当前的目的可以忽略，「应该做某事」简化成为「做了某事」。因为「人们做他们应该做的事情」。同理「应繁荣」换成「繁荣」。「不能」变为「不」。
• 「一定会使」中的「一定」也是模态词。狭义的模态逻辑（modal logic）可以表达「可能」与「必然」等概念。这里不妨也进行化简，因为「必然发生某事」也就相当于「发生某事」。

这样，论题变成了

威尼斯繁荣。
威尼斯的繁荣，倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人的权利，会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑，那么各国人民就不会来往通商。
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公爵不变更法律的规定。

4. 明确代词，统一同义词。论题中的句子，常常有代词和其他指示词，还有同一事物有多种称呼的情况。这些都是语言的习惯。为了清晰，需要将他们统一成一个明确的符号。有时在这一步澄清的中，会发现误解所在。比如讨论双方发现对同一代词所指理解不同。

在这里，「变更法律的规定」指的就是「剥夺了异邦人的权利」。而「要是剥夺了异邦人的权利」中的主语，其实是公爵。论题变成：

威尼斯繁荣。
威尼斯的繁荣，倚赖着各国人民的来往通商。
要是公爵剥夺了异邦人的权利，会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑，那么各国人民就不会来往通商。
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公爵不剥夺异邦人的权利。

至此，论题的形式已经十分规整。

如果想变得更清晰，通常可以用字母来代替论题中的原子命题。一个断言句可由零或多个原子命题（atomic proposition）组成。原子命题即不可分割的命题，通常指代逻辑外部的概念。其真假性也由外部提供。也就是说，逻辑是内容中立的（content neutral）。就好比一个脚手架，可以在上面装任何东西，而不会改变自身。

断言句可以递归定义如下：

• 「真」和「假」本身是断言句。
• 一切原子命题 p ，及其否定 ¬p 都是断言句。
• 两个断言句 p 和 q 组成的「与」（p∧q）、「或」（p∨q）都是断言句。

数学上「与」与否定可以定义「或」。「如果 p 则 q」（p→q）可以定义为（¬p∨q）。

总的来讲，现在只需要将这些符号当作自然语言中的逻辑的机械化翻译即可。其内涵是由推理规则所定义的，我们将在后面详细解释。

按照这种机械方法，上面的论题变成了：

p
p→q
r→s
s→¬q
------------
¬r

其中

p = 威尼斯繁荣
q = 各国人民来往通商
r = 公爵剥夺了异邦人的权利
s = 人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑

读者可以自行验证二者是等价的。在学习了有效推理之后，我们便可以看到，安东尼奥的论述，的确是有效的。

结论

思考既使人愉快，又带来力量。本篇文章说明了逻辑在辩论以及「批判性思维」中的作用，介绍了将一组句子转化为论题的基本方法。并给出了逻辑断言（命题）的语法（syntax）。在化简的过程中，我们还提到了各种各样的逻辑。

读者可以试着观察生活中遇到的一组句子，看其是否可以转化为论题；如果可以，请对照例子完整进行一遍，并用自己的逻辑直觉对其有效性进行判断。在这个过程中感受转化前后，思考清晰度，以及判断信心的变化。