归纳推理

之前的文章中，我们介绍了一种重要的推理形式：演绎推理（deductive reasoning）。尤其强调了它的两个特点：永远正确，内容无关。这两点是紧密相关的。可以说正是因为演绎推理是内容无关的，所以它才会永远正确。本篇将介绍另一种推理形式：归纳推理（inductive reasoning）。作为对比，它并不永远正确，并且内容决定了其正确性。

在有效推理中，我们提到了，判断一个论题（argument）正确与否时，我们既可以采取演绎推理，也可以采取归纳推理。使用断言句可以完全涵盖演绎推理的论题，但有些归纳推理的论题无法转化为断言句。因此就会造成，有些可以使用归纳推理进行证明的论题，却无法由演绎推理得出。我们常常看到一些论题符合演绎推理中谬误的形式，但注意这并不意味着推理无效。它只说明了我们无法用演绎推理证明，但并不排除可以使用归纳推理说明。如果只了解演绎推理，学了一些谬误就到处套用，就会造成「谬谬误」。

比如「以偏概全」谬误，通常指根据个案推出一般性规律。

今天小明迟到了。
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明天小明会迟到。

这是否是一个有效推理？从演绎推理的角度来讲，当然不是。我们可以很容易举出一个反例，那就是小明明天不迟到。

那下面这个推理呢？

昨天小明迟到了。
今天小明迟到了。
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明天小明会迟到。

同样的反例可以说明，它仍然不是一个有效的演绎推理。我们完全可以想象出，即使前提中增加了有限甚至无限天，小明的迟到情况，只要没有提及明天的情况，就不是一个有效的演绎推理。而演绎推理是要么完全正确，要么完全错误。这些推理都是完全错误的，也就是说，它们的正确性完全一致。

但这是我们想要的结果吗？

从我出生至今，太阳都从东方升起。
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明天太阳会从东方升起。

大多数人都会同意，这一论题看起来比前面「更正确」。也就是说，我们希望能表达这些演绎推理中无效论题之间的区别。如果我们局限在演绎推理中，那么只能是要么完全正确，要么完全错误的二值区分。因此，我们对推理所做的这种扩展，必须能表达一种更细致的正确性。

如果将演绎推理中的假表示为数字「0」，真表示为数字「1」。那么这种新的扩展可以想象成从 0 到 1 之间的实数。两个实数间可以比较大小，我们便可以说明某个论题比另一个论题「更真」。此外，每个中间的实数，都说明了这一论题并非「完全正确」，也非「完全错误」。我们从二分法的简单世界中走了出来，一个更复杂的世界展现在面前！我们将这种赋值称为推理的「有效性」（validity）。

就小明迟到的推理来说，我们可以想象，前提中迟到的天数越多，有效性就应该越接近「1」。增加一些「无关的」前提，应当不会影响推理的有效性。比如「草是绿色的。」但究竟哪些断言是相关的，哪些是无关的？比如「今天小明因迟到被批评，而面红耳赤。」是一个相关的断言，还是一个无关的断言？我们可以看到，推理的有效性和做出判断的人对小明的了解有很大的关系。一个很了解小明的人，可能会做出更准确的判断；而对小明一无所知的读者而言，要么将其当作无关的断言，要么会根据自己过去的经验判断。

从中我们可以看出归纳推理的第三个特点，不一致性。同一个论题的有效性，和做出判断者的认知与思考相关。它又为我们引入了一层复杂性，即不同的人有不同的真相。演绎推理的正确性更像是本体论意义上的正确性，也就是无论是谁来进行判断，都会得出相同的结论。而归纳推理则涉及到了认识论。

啊哈！有些读者可能会说，这下我可以相信任何东西了。「我的真相」可以和「你的真相」不同，而且也不存在「唯一真相」这样的说法。因此如果我想相信任何东西，只需要把它当成「我的真相」就好了。

但这种相对主义（relativism）的想法不仅是错误的，而且还会造成危险。「假新闻」（fake news）或者「不实信息」（misinformation），从传统媒体时代就存在，到了现在的社交网络和自媒体时代，已经屡见不鲜了。以上论述的缺点在于，虽然不同人对同一论题的有效性观点不同，但并不是所有观点都可以等而视之的。某些观点有内在的错误性，任何理性个体都应该拒绝相信。

比如演绎推理中可以证明是错误的论题，就不应该得到任何人的相信。有些论题虽然并非在演绎推理的意义上完全错误，但也很接近了，因此同样应该被拒绝。特别地，无论每个人对论题的有效性判断如何，当接受了相同的新证据时，每个人的有效性判断应该更加与其他人接近。也就是说，在大量的证据面前，人们的有效性判断应趋于一致。如果面对证据也不改变信念，那么这个人就不是在遵循归纳原理。只是放弃了理性而已。

那么我们究竟应该以何种标准来衡量归纳推理证明的正确性呢？大卫·休谟（David Hume）指出，归纳推理的依据是「自然的规则性」（regularity of nature）。最简单的两种形式是，时间上的规则性和空间上的规则性。也就是说，过去发生的事情，未来也倾向于发生；这里发生的事情，那里也倾向于发生。

当我们加上隐含的前提：

从我出生至今，太阳都从东方升起。
从我出生至今一直都为真的断言，明天也为真。
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明天太阳会从东方升起。

某种程度上来说，它也具有了演绎推理的可靠性。当然此时我们就需要说明，为何隐含的前提是正确的。

自然的规则性，通常又被称为「归纳原则」（rule of induction）。下面列举一些常见的证明其有效性的论述。

时间归纳原则：

过去归纳原则是正确的。
（过去正确的论断，未来也正确。）
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未来归纳原则仍然是正确的。

空间归纳原则：

这里归纳原则是正确的。
（这里正确的论断，那里也正确。）
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那里归纳原则仍然是正确的。

一般来说，对性质 F 进行归纳的归纳原则，可以由下述论证说明：

A ⊆ F(x) 上归纳原则是正确的。
（A ⊆ F(x) 上正确的论断，B ⊆ F(x) \ A 上也正确。）
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B ⊆ F(x) \ A 上归纳原则仍然是正确的。

但请注意，以上的论证，本身也使用了归纳原则，因此只是循环论证，并没有提供正确性的任何说明。经过类似的考察，休谟发现，归纳原则的正确性是无法靠演绎得出的。因此，它只是一个「原则」，而非客观规律。它是人认知上的一个信念。人们可以选择不接受这一信念，同样可以做出很多思考。实际上很多传统哲学论述都不涉及到自然的规则性。

一个归纳原则的推论是所谓的泛化（generalization）。

时间上的泛化：

过去论题 p 是正确的。
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p 永远是正确的。

空间上的泛化：

这里论题 p 是正确的。
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p 在全世界都是正确的。

其一般形式如下：对性质 F 进行归纳，泛化性质 G 。

A ⊆ F(x), a ∈ A → G(a)
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F(x) → G(x)

换句话说，假如我们已经知道一部分具有性质 F 的个体，也具有性质 G 。对 F 进行归纳可以得出，所有具有性质 F 的个体，都具有性质 G 。

证明的方法是：

A ⊆ F(x), a ∈ A → G(a)
(A ⊆ F(x), a ∈ A → G(a)) → (b ∈ F(x) \ A → G(a)) （归纳原则）
A ∪ (F(x) \ A) = F(x)
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F(x) → G(x)

注意，其中我们使用了归纳原则，因此泛化的正确性取决于归纳推理的正确性。可能正确，也可能错误。中文将正确泛化称为「举一反三」，「见微知著」；而错误的泛化则称为「盲人摸象」，「管中窥豹」。

时间和空间上的归纳原则被普遍接受，也构成了现代实验科学的基础。但应用其他归纳原则时必须当心，因为它并非天然正确，我们仍需要首先为归纳说明的正确性做辩护。一种对归纳原则的错误应用，就是对「刻板印象」（stereotype）的证明。

我认识的女性都很文静。
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所有女性都很文静。

通过以上的分析，我们可以认识到，这一推理成立的条件是「文静」这一属性是否能对「女性」这一属性进行泛化，具体来说，是从「我认识的女性」，泛化到「所有的女性」。那么至少要说明，时间上，「从古至今的女性都可以由我认识的女性代表。」；空间上，「世界上任何位置的女性都可以由我认识的女性代表」。而要证明这两点几乎是不可能的。因此，我们可以得出，以上论述完全无效。

每个人能收集的个案都是有限的，而且收集的方法各式各样，具有很大偶然性，且无法重复。因此，从个案进行泛化到一个很广泛的论述，通常都是无效的。而很多情况下，这也是广泛论述的唯一论据，因此广泛的论述基本都很难论证。

正是因为这些困难，科学哲学才不断提出各种实验方法，来增强结论的泛化能力。此外，任何科学论述都被置于很多条件之下，得出有限而具体的结论，同样可以起到增强泛化的作用。

即使是时间和空间上的泛化，也应注意，归纳推理只是表达了一种预言，而非因果。比如

过去女性没有同工同酬。
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明年女性不会同工同酬。

即使推理有效，也不能说明前提是结论的「原因」，更不能证明这一结果有何「正当性」，或者「无法改变」。

注意到上面对归纳推理的分析中，同样形式的论题，有些正确，有些错误。说明归纳推理是「内容相关」的，并且很大程度上，内容决定了有效性。

比如网上讨论经常被提起的「诉诸权威」谬误：

爱因斯坦支持和平主义。
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和平主义是正确的。

和

爱因斯坦支持相对论。
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相对论是正确的。

想要说明下面这一论题，我们得出，相对论是一个物理问题，因此要考虑爱因斯坦在物理问题上的权威。而上面的论题，则需要考虑爱因斯坦在政治哲学上的权威。

因此「诉诸权威」谬误并不是很多人想象的，「不要服从任何权威」，「每个人都有自己的真相」。而是指作出判断的人，本身不具有「相同领域」的权威。这一相同领域，保障了从「名声」到「论证正确性」上泛化的可靠性。

类似的还有「诉诸历史」谬误，应当关注所提的论题的时间性质如何，而非不考虑任何过去的证据；「诉诸道德」谬误，应该考虑这个人的道德问题和当下的论题的相关性，而非完全不考虑任何道德性的证据。

总而言之，许多「非形式谬误」，通常是对归纳原则和与之相关的泛化原则的误用。当我们在论述某一论题的有效性时，应当从内容方面，仔细检查使用了何种归纳原则，这种归纳原则是否适用。当不适用时，我们也可以进一步与对方讨论，为何无法使用归纳原则，而非简单地说这是某某谬误，表现得像是对方掉进了某种陷阱，从而失败了一样。

归纳推理不再像演绎推理一样，对世界进行二分，而将现实世界的复杂性展现在我们面前。既让我们避免了「非此即彼」、「非黑即白」的误区，也不至于让我们陷入「相对主义」的泥淖。

此外，对归纳原则的反思，可以让我们发现自己很多认为「理所当然」的概念，其实并没有天然的正确性。意识到这一点，才能让自己不再是传统的奴隶，而开始成为一个能够独立思考的个体。