逻辑简介

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摘要

本文是一系列科普散文中的第一篇。整个系列主要介绍辩论背景下,逻辑的种类、使用方法,以及作用。本文首先介绍了辩论与逻辑的关系,之后介绍了将一组句子转化成论题的方法。

从辩论到逻辑

互联网方便了人们做两件事情:看猫狗图片,以及辩论。只不过,做的时间越多,想的时间反而越少。通常来讲,人们愿意把辩论比作「战争」。 Daniel Cohen 在这个 TED 演讲指出,这种思考会让辩论注重形式,而非内容;注重面子,而非认知;注重双方的差异,而非共同之处。中文里,这种辩论被形象地称为「喷」,也就是说,单向输出自己的观点,听不进任何的话。

辩论比赛比「喷」更注重方法的正确性,但某种程度上也延续了「战争」的比喻。最大的问题是无法放弃自己的论点,转而承认对方的正确性。或者双方分别修改自己的论点,最终达成新的共识。从比赛开始到结束,虽然得到对问题的新认识,但这种认识并非评判胜负的标准,因而不是整个活动的主要目标。在最好的意义上讲,辩论比赛是一种对形式的训练,但并不应该搬到现实中。最坏的意义上来说,部分所谓的「辩论」并不会让辩论双方和观众达成任何新的共识,最多只是修辞良好的「喷」而已。

一场良好的辩论以双方的共识开始,通过一系列信息交流,最终达成新的共识。所谓的信息交流,指的自然是语言。不是所有生活中的语言都可以用于辩论。真正要使用的,只有信息性的(informative)语言。不应在辩论中出现的语言并不是没有价值,只是不适合辩论这一目的。观察以下对话:

A:米兰真可爱。
B:是啊。

对话前后,双方并没有形成新的认知,但获得了情感上的相互认可,是一种「情感上的」(affective)交流。再观察下面这句话:

A:生意就是生意。

这句话从认知的(cognitive)角度来看,并没有传达任何信息。但实际上,所指的是一系列行为的执行。比如,「生意就是生意,(做生意时需要考虑利润而非感情,因此不能给他优惠)」。这一语境下,括号中的内容可以说是简短的论题,但前一段则是指导性的(directive)的话语,本身并不会带来认知上的增加。

从方法的正确,到产生实际的意义,中间有很长一段要走。但掌握方法这件事本身,很难自然而然完成,需要专门的教育和训练。国外称为 critical thinking 。中文翻译成了「批判性思维」,导致很多人以为对某事持反对意见,进行「批判」,就是批判性思维。实际上, critical 在这里是评估价值(assess the value, pass the judgement)的含义。也就是说,假如有许多句子。在受训练之前,它们看起来都一样,价值上没有区别。在训练后,可以分辨出哪些是论题(argument),哪些不是;更进一步,在论题中,哪些是好论题,哪些不是。

评价一个句子的方法有很多。比如,看句子的长短。据说斯巴达人喜欢简短的句子。Laconic 这一单词正是由此而来(斯巴达人生活在 laconia)。假如我们采取这样的方法,那么只需要将句子从短到长排序即可。但这种评价方法,显然不是批判性思维所使用的。

另一种方法是看这个句子是谁说的。比如「两个凡是」:「凡是毛主席作出的决策,我们都坚决维护;凡是毛主席的指示,我们都始终不渝地遵循。」假如遵循这种方法评价句子,我们就将句子划分成了两个集合,一个是出自毛主席的句子,另一个不是。这种方法认为前一集合的句子,价值高于后一集合的句子。但这显然也不是批判性思维所使用的评价方法。

「批判性思维」所使用的评价方法,是逻辑方法。

什么是逻辑

辩论中,最常见的反对「策略」(人们有多喜欢军事用语!)是,「你犯了逻辑错误」。那什么才是逻辑呢?

狭义的逻辑学指的就是数理逻辑。数理逻辑研究的对象是「形式系统」,也就是说,研究符号之间的关系,而非符号的「意义」。广义的逻辑是哲学的一个分支,研究有效推理(effective/valid inference)。这一部分我们主要取逻辑的广义。虽然看起来很专业,让人觉得没那么亲近,但马上就会看到,不仅逻辑内容简单,而且日常生活中每个人都一直在用逻辑。

人作为理性动物,都拥有逻辑上的直觉。比如「如果晴天,那我们就去公园。现在外面下雨了。」人们会自然而然地得出结论「我们不去公园。」从某种程度上来说,逻辑只是将人们的直觉明确地表达出来。

第一个要介绍的概念,就是推理最基本的组成单位:论题(argument)。我喜欢将论题看作一条线。比如下面的这条:

------------

在这条线的上面,可以空着,也可以放上许多句子,称为「前提」(antecedent)。但线的下面,必须放一个句子,而且只能放一个句子,称为「结论」(succedent)。两者的通常写作 premises and the conclusion 。但前面给出的名字更强调其作用,而非含义。

之前的例子可以变成

如果晴天,那我们就去公园。
外面下雨了。
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我们不去公园。

看起来挺好的。下面这个例子,虽然奇怪,但也是一个论题:

我们不去公园。
外面下雨了。
------------
如果晴天,那我们就去公园。

还有一个具有迷惑性的

如果晴天,那我们就去公园。
我们不去公园。
------------
外面下雨了。

我们甚至可以再写一个论题:

------------
外面下雨了。

当你看到一系列句子形成一个论题的时候,记得用一条线把前提和结论分开。如果分不开的话,说明这些句子没有形成论题,就更涉及不到后面的问题了。

一个论题的目标,就是从前提推导出结论。假如一个论题实现了这个目标,我们就说它是有效的(valid)。假如没有,就说是无效的(invalid)。注意,一些句子,如果能写成上面的形式,就是论题。能写成论题并不说明推理有效,也不说明任何一个句子的真假。仅仅只是表达了从前提推出结论的一种愿望而已。

那怎样才算实现了呢?比如,上面四个论题中,哪个才是有效的?经过仔细的思考,可以发现第一个论题从直觉上看是有效的。其他几个都有点「奇怪」。关于有效推理的定义,以及判断的方法,将在后续的文章中介绍。

有人会问,既然大家都有逻辑直觉,为何还要学习逻辑方法呢?

将一组句子改写成画线的形式,并不会改变它所代表的论题的有效性。但是,它可以帮助我们清晰地思考。这一过程对于复杂的问题来说至关重要。后面可以看到,当逻辑直觉用形式方法表达出来后,整个验证过程就变得十分可靠,甚至有时可以用机械方法来完成了。

请看 Shakespear 的 Merchant of Venice 中的一段台词:

萨拉里诺:我相信公爵一定不会允许他执行这一种处罚。
安东尼奥:公爵不能变更法律的规定,因为威尼斯的繁荣,完全倚赖着各国人民的来往通商,要是剥夺了异邦人应享的权利,一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。去吧,这些不如意的事情,已经把我搅得心力交瘁,我怕到明天身上也许剩不满一磅肉来,偿还我这位不怕血腥气的债主了。狱官,走吧。求上帝,让巴萨尼奥来亲眼看见我替他还债,我就死而无怨了!(同下。)

作为练习,我们一步一步将安东尼奥的台词转化成一个论题:

1. 首先识别前提和结论。

这个例子中,「因为」一词提示了成分的划分,即前面的是结论,后面是支持结论的原因,也就是前提(这也说明,「前提」不一定出现在结论之前)。我们提取的论题如下:

威尼斯的繁荣,完全倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人应享的权利,一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
------------
公爵不能变更法律的规定。

2. 注意到我们只保留了两个句子。开头我们谈到,语言有三种基本功能,信息性(informative)、情感性(affective)和指示性(directive)。其中,只有第一种才能出现在论题当中。而且,这里称为信息性不太合适,因为句子所描述的可能是虚假的事情(比如,一加一不等于二)。在逻辑中,我们将第一种句子称为断言(assertion)或命题(proposition)。也就是说,一个可以判断真假的句子。

这里我们回避「上帝存在」能否判断真假之类的讨论。在安东尼奥的台词中,去掉最后三句应该没有什么争议,它们只起到情感和指示性的作用。

3. 添加隐含前提(suppressed premises)。所谓隐含前提,就是通过语境,交流双方可以理解,而没有明确表达出来的前提。很多误解发生在隐含前提中,即一方隐含了某种前提,而另一方并没有领会到。这就造成一方认为自己给出了有效论题,而对方却觉得论证并不充分。将隐含前提明确写出来,不仅有利于自己思考,还利于交流。

安东尼奥的台词中有两处逻辑的跳跃,也就是隐含前提。全部写出来后,论题如下:

威尼斯应保持繁荣。
威尼斯的繁荣,完全倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人应享的权利,一定会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑,那么各国人民就不会来往通商。
------------
公爵不能变更法律的规定。

3. 去掉多余的词。

  • 「保持繁荣」中,「保持」引入了时间的概念,需要使用「时序逻辑」(temporal logic),这里进行化简,是因为「某物保持怎样」,相当于「某物怎样」。
  • 「完全倚赖」,表达一种必要条件,实际上就是「倚赖」。「完全」起到一种强调的作用,对条件的真假不产生影响。
  • 「应享」这个词中,「应」是一个模态词(modal operator)。通俗来说,就是附加在别的逻辑表达式上,表达一种新含义的词。这里表达的是一种道德判断,完整的含义需要在「道义逻辑」(deontic logic)中得以表达。但为了当前的目的可以忽略,「应该做某事」简化成为「做了某事」。因为「人们做他们应该做的事情」。同理「应繁荣」换成「繁荣」。「不能」变为「不」。
  • 「一定会使」中的「一定」也是模态词。狭义的模态逻辑(modal logic)可以表达「可能」与「必然」等概念。这里不妨也进行化简,因为「必然发生某事」也就相当于「发生某事」。

这样,论题变成了

威尼斯繁荣。
威尼斯的繁荣,倚赖着各国人民的来往通商。
要是剥夺了异邦人的权利,会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑,那么各国人民就不会来往通商。
------------
公爵不变更法律的规定。

4. 明确代词,统一同义词。论题中的句子,常常有代词和其他指示词,还有同一事物有多种称呼的情况。这些都是语言的习惯。为了清晰,需要将他们统一成一个明确的符号。有时在这一步澄清的中,会发现误解所在。比如讨论双方发现对同一代词所指理解不同。

在这里,「变更法律的规定」指的就是「剥夺了异邦人的权利」。而「要是剥夺了异邦人的权利」中的主语,其实是公爵。论题变成:

威尼斯繁荣。
威尼斯的繁荣,倚赖着各国人民的来往通商。
要是公爵剥夺了异邦人的权利,会使人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑。
如果人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑,那么各国人民就不会来往通商。
------------
公爵不剥夺异邦人的权利。

至此,论题的形式已经十分规整。

如果想变得更清晰,通常可以用字母来代替论题中的原子命题。一个断言句可由零或多个原子命题(atomic proposition)组成。原子命题即不可分割的命题,通常指代逻辑外部的概念。其真假性也由外部提供。也就是说,逻辑是内容中立的(content neutral)。就好比一个脚手架,可以在上面装任何东西,而不会改变自身。

断言句可以递归定义如下:

  • 「真」和「假」本身是断言句。
  • 一切原子命题 p ,及其否定 ¬p 都是断言句。
  • 两个断言句 p 和 q 组成的「与」(p∧q)、「或」(p∨q)都是断言句。

数学上「与」与否定可以定义「或」。「如果 p 则 q」(p→q)可以定义为(¬p∨q)。

总的来讲,现在只需要将这些符号当作自然语言中的逻辑的机械化翻译即可。其内涵是由推理规则所定义的,我们将在后面详细解释。

按照这种机械方法,上面的论题变成了:

p
p→q
r→s
s→¬q
------------
¬r

其中

p = 威尼斯繁荣
q = 各国人民来往通商
r = 公爵剥夺了异邦人的权利
s = 人对威尼斯的法治精神发生重大的怀疑

读者可以自行验证二者是等价的。在学习了有效推理之后,我们便可以看到,安东尼奥的论述,的确是有效的。

结论

思考既使人愉快,又带来力量。本篇文章说明了逻辑在辩论以及「批判性思维」中的作用,介绍了将一组句子转化为论题的基本方法。并给出了逻辑断言(命题)的语法(syntax)。在化简的过程中,我们还提到了各种各样的逻辑。

读者可以试着观察生活中遇到的一组句子,看其是否可以转化为论题;如果可以,请对照例子完整进行一遍,并用自己的逻辑直觉对其有效性进行判断。在这个过程中感受转化前后,思考清晰度,以及判断信心的变化。

CC BY-NC-ND 2.0 授权

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