选举和…开商店？

假设这样一个场景，在一条两头封闭街道上，你要开一家商店A，你知道在你店面开张了以后，商业对手会找这条街道上的另一个地方开商店B，你又知道这条街道上的住户在街道上均匀分布，而假定你和你对手的产品品质类似，所以住户们都只会选择离自己最近的那家商店，那么你会选择开在哪里呢？

显然 a图中的商店位置可不是个好选择，因为当你选择了这个偏左的地方，你的竞争对手会紧挨着你开一家商店B,而仔细观察不难发现，你右边的所有客人都离你的对手较近，因此你右边的所有客人（>50%）全部被你对手抢走了，你只能接到不足五成的客人，这显然是对你不利的。

而稍有头脑的读者就可以意识到，对你来说，最佳的选择是像C图中这样，在整条街道的正当中开店，因为这样的话，无论是对手把店建在你的左边还是右边，你和他都几乎享受一半的客流。而如果你选择了不是正中的位置，对手就有一个很好的策略能享受大于一半的客流，而你只能享受不足一半的客流。

这个简单的模型，正是说明了所谓的霍特林法则（by Harold Hotelling）。而最神奇的是，同样的法则在政治科学上依然适用，这就是所谓的中位选民定理（Median voter theorem）。对于一个多数决机制而言，最后的获胜者总是那些能代表中位选民意见的候选者。为什么？因为当一个候选者的政治意见在光谱上过于极端，它的对手就有一个很好的策略吸引到超过一半的选民，从而赢得选举。

类似于B图中，由于这个候选人Hayden的经济政策非常激进左翼，那么他的对手共和党人只要稍微比他温和一些，就能轻松收割大多数选民的投票。那么，首先，如果一个理智的候选人想要赢得胜利，那么他一开始的政纲就不会很极端，退一步说，即使他一开始很极端，只要后面的竞选过程允许他修改意见，他也有充足动机去修改他的政治纲领从而变得温和来迎合大多数选民。这也有助于解释，为什么一个运行良好的代议民主制政体，是不会轻易被极端组织所摆布。

然而，这个定理要成立，也有一些前置条件，首先，它假定了候选人的目标仅是获得胜利，而如果候选人的目标并不是取得最多的投票而是另有所图（比如仅仅是积累政治人脉），那自然他没有动机让自己变得温和。第二，正如商店模型里，我们仅仅假定了一条两头封闭的街道。在中位选民定理中，我们假定了候选人们的政治纲领可以被一条一维的政治光谱所描绘，然而现实当然比这种假设复杂得多。一般而言，我们认为，政治，经济，文化是三个独立的政治光谱的维度，比如，一个人可以同时是经济上的激进主义者和文化上的保守主义者。所以现实世界中的场景，不符合中位选民定理也不足为奇。