Tensor 基本觀念 (1)

前言 & 概述

Tensor 指的是多維度的陣列，是深度學習中最基本的運算元素。本文參考 TensorFlow 官方教學，將 Tensor 的相關介紹，以更簡單易懂的方式介紹給讀者！我們將 Tensor 基本觀念的介紹分為兩個部分：(1)、(2) 與 (3)。

在本篇文章 (1) 中，我們將學習 Tensor 與矩陣的差異、Tensor 的形狀以及如何取得 Tensor 中的元素。

Tensor 是什麼？

Tensor 可以想成是一種多維度的陣列，可以是 0 個、1 個、2 個 ⋯ 維度的陣列。如果是 0 個維度的 Tensor 又稱為 Scalar (就是一個數字)；1 個維度的 Tensor 又稱為 Vector (向量)；2 個維度的 Tensor 又稱為 Matrix (矩陣)；3 個維度以上的 Tensor 就統稱為 Tensor。

下圖為簡單的整理：

Tensor 相關名詞介紹

在深度學習中，我們經常會使用一些專有名詞來描述 Tensor。例如，Tensor 的 Dimension (Axis)、Axes、Rank、Shape 與 Size。

• Dimension (Axis) : 指的是 Tensor 的其中一個維度。
• Axes : 指的是 Tensor 的每一個維度。
• Rank : 表示 Tensor 有多少個 Axes。不要和 Matrix 的 Rank 搞混了！！！
• Shape : 表示 Tensor 每一個 Axes 上有多少個元素。
• Size : 表示 Tensor 中總共有多少個元素。

動手實作 Tensor

單看名詞的定義，仍然相當抽象。因此，我們透過 TensorFlow 套件實際動手實作 Tensor 吧！

首先是 0 個維度的 Tensor，也就是 Scalar：

scalar = tf.constant(4)
print(scalar)
# output: tf.Tensor(4, shape=(), dtype=int32)

因為 Scalar 擁有 0 個 Axes，因此 Rank 為 0，Shape 中沒有任何數字。

接著是 1 個維度的 Tensor，也就是 Vector：

vector = tf.constant([2.0, 3.0, 4.0])
print(vector)
# output: tf.Tensor([2. 3. 4.], shape=(3,), dtype=float32)

因為 Vector 擁有 1 個 Axes，因此 Rank 為 1，Shape 中有 1 個數字 3 表示該 Axis 的元素數量。

最後是 2 個維度的 Tensor，也就是 Matrix：

matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(matrix)
# output: tf.Tensor(
[[1 2]
[3 4]
[5 6]], shape=(3, 2), dtype=int32)

因為 Matrix 擁有 2 個 Axes，因此 Rank 為 2，Shape 中有 2 個數字，3 表示該 Row Axis 有 3 個元素、2 表示 Column Axis 有 2 個元素。

下圖為剛剛建立的三個 Tensor 的示意圖：

接著是 3 個維度的 Tensor：

如上圖所示，3 個維度的 Tensor 擁有 3 個 Axes，Rank 為 3。因此，Shape 中當然也有 3 個數字，分別表示每一個 Axis 中元素的個數。

下圖為這一個 3 維 Tensor 不同的詮釋方式：

我們可以將 Shape = [3, 2, 5] 理解為「這一個 Tensor 有 3 Layer，每個 Layer 有 2 個 Row，每個 Row 有 5 個 Column」。

最後，我們再來看看 4 個維度的 Tensor：

一個 Rank = 4 的 Tensor 有 4 個 Axes。我們通常由左而右真針對每一個 Axis 進行編號。Axis 的編號相當重要，因為我們有時候只會針對其中一個 Axis 進行運算。

我們可以透過 Tensor 物件的 Method 了解 Tensor 的資訊：

Tensor 之間的基本運算

Tensor 之間可以進行運算，例如：Element-Wise 相加、Element-Wise 相乘或是矩陣相乘。如下圖所示，我們可以透過 TensorFlow 內建的函式進行 Tensor 之間的運算。

除了透過 TensorFlow 內建函式，也能直接使用符號進行 Tensor 之間的運算：

結語

在本文中，我們了解了 Tensor 的概念以及基本的專有名詞。並透過 TensorFlow 套件學習實作 Tensor。在下一篇文章中，將學習如何取得 Tensor 中的特定元素以及改變 Tensor 的 Shape。

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