数学是一门艺术
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保罗·洛克哈特,是一位数学家,对美国学校的数学教育一直有所不满。2002年,他写了一篇长文,叫《一个数学家的叹息》,吐槽自己对美国中小学数学教育的不满。他觉得,美国中小学的数学课程,不仅不能帮孩子学好数学,反而会干扰孩子,让他们学不好数学。
写完这篇文章,保罗·洛克哈特就从大学里辞职,跑到纽约的一所K12学校,去教数学了。那意思是,我说你们不行,我来证明我行。
保罗·洛克哈特认为,数学应该像绘画、音乐和诗歌一样,数学是一门艺术,需要激发灵感;数学又和游戏一样,基于好奇心。他呼吁教育者反思和尝试改变自己的教学方式,带领孩子能够真正走进数学的世界,领略数学之美。
洛克哈特以一个音乐家的噩梦来类比当下的数学教育。音乐家梦到,音乐教育就是要让孩子掌握音乐这种语言,先学音乐理论,学五线谱,理解什么叫五度循环,什么叫和声,什么叫复调,不许唱歌不许演奏乐器。因为演奏或者是聆听音乐是太高深的课题,上了大学才能学。洛克哈特说,音乐当然不能这样教,但是,今天美国的数学恰恰是这样教的。
在现实学校里,中小学数学课存在大量问题,让孩子掌握数学符号,记下一堆公式和定理,然后再不断做题,这种机械的教育不能让孩子领略数学的美,好的教育方式,是要让孩子置身于数学问题之中,由一个问题引向另一个问题,从中发展出数学思维和数学技巧。
在保罗·洛克哈特看来,学数学,应该像学艺术一样。他引用英国数学家哈代的话:一个数学家,就像一位画家或诗人,是模式的创造者。
洛克哈特认为,教数学课,最终是要让孩子领略到数学的美。孩子要有好奇心、游戏精神,并且能在想象力中愉悦自己。数学中一个常见的悖论是,引入一个更高的理论,让原本看起来难的问题变得简单。比如我们小学课程中经常面临的一些应用题,一旦学会设未知数,就变得简单了。但我们的小学课程不讲未知数,洛克哈特的认为,应该从问题出发,不怕引入更高的数学概念,也不一定要割裂开几何和代数课。面对问题,解决问题,从一个问题到另一个问题,只有在这样的过程中,我们才能锻炼出真正的数学技巧。
洛克哈特自己14岁的时候就对数学产生兴趣,但是,启发他的不是学校的数学课,而是课外阅读。在大学里上了一个学期的课之后,洛克哈特就退学,靠编程、当小学教师为生。后来,他跟加州大学的一位数学家合作,发表了多篇论文,才继续读他的研究生。后来,他在哥伦比亚大学获得博士学位,又在加州大学伯克利分校和布朗大学任教。
2007年,斯坦福大学的教授、数学家齐斯•德福林在美国数学协会的网站上发表了这篇文章,引起了广泛关注。德福林教授说:洛克哈特的观点并不新鲜,很多数学教授都表达过对中小学数学教育的不满。但是,洛克哈特这本书流露出对数学的巨大热情,并且真正对数学教育提出了自己的看法。每一个从事数学教育的人,每一个学龄孩子的家长,都应该看看这本书,因为它是对中小学数学教育做出的最好的评论。德福林教授还说,洛克哈特所主张的教学方法,不是每一个老师都能掌握的,但是,如果洛克哈特能来当我的数学老师,那我会非常高兴的。
这本书出版之后,有人发表评论说,这本书太好了,我的数学成绩就很差,如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师,一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师,但他能不能把一个数学成绩很差的孩子,改变成一个对数学感兴趣的优秀学生,这需要打一个大大的问号。他的教学理念,适合那些聪明的孩子,但面对那些就是学不好数学的孩子,洛克哈特好像没什么高招。他说,中学并不能保证教会每个人基本的数学知识。
洛克哈特其实更像是一个数学兴趣小组的课外老师,领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣,并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了长长的叹息。
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