從拉肚子，談邏輯蘊涵的誤用

當我們拉肚子時，身邊的人有時會猜測，「肯定是你吃什麼什麼不新鮮了」或者「肯定是你不穿衣服亂跑把肚子涼到了」。但實際上是因為我吃了一盤乾梅子後喝涼水了。
前兩者就是人們經常誤用的：「因為你吃不新鮮，所以拉肚子」的「因為所以」。無論從邏輯蘊涵還是語義蘊涵的角度，本質上都是在誤用「→」這個蘊涵符號。

古典邏輯

modus ponens：A,A→B⊢B，推導過程解讀為：現在有一個A，如果A那麽B，所以B。
代入事件則是，假如我有一位認為「不穿衣服會涼到肚子進而會拉肚子」的家長，但他不知道我吃過乾梅子喝涼水的事實，在見到我不穿衣服且拉肚子的情況下，就會祭出modus ponens推論：看吧，你不穿衣服（A），不穿衣服就會涼到肚子就會拉肚子（A→B），怎麽樣你拉肚子了吧（B）。但事實上，昨天我也沒穿衣服，但也沒拉肚子，這就説明，今天的A和B只是碰巧一起發生，并沒有直接的邏輯關係。

語言學

與古典邏輯形式類似，但表達意義完全不同的A,A→B⊨B，在表達語義蘊涵時，其背後的意義是，如果B為真，則前件均為真（一般表示為集合Γ）。同樣代入上面的事件。在我拉肚子（B）成為事實的情況下，根據語句A,A→B⊨B推導，A和A→B均為事實。A的確是事實，但A在語義上包含B的形式，并不是事實，「不穿衣服」即使在直覺的語義上，也無法包含「拉肚子」的語義。

A→B的誤用

A蘊涵B，一般被解讀為如果A那麽B。但這裏的「如果那麽」并不是表示我們傳統意義上的「前因後果」，而是表示A包含了B、B是A的一部分、B不存在多於A的任何部分。
比如將蘊涵關係誤用為因果關係的語句「如果每天開快車，那麽總有一天會發生車禍」。這話本意是好的，但既然沒法排除「一個人開了兩天快車，第三天因為心臟病死在家裏」這類并不被包含在前面語句中的特殊情況，這種蘊涵關係就無法成立。也就是説，在正常的邏輯下，一個人必須同時滿足一切遭遇那場車禍的所有條件（前面提到的「集合Γ」），才能確定發生那場車禍。而不是單一的原因「每天開快車」必然導致確定的「車禍」結果。

A→B的正確觀念

邏輯推導和憑藉經驗進行的直覺判斷是兩回事，前者是嚴謹論證，後者則是，經驗越豐富，直覺符合事實的概率就越大，但終究只是經驗判斷，沒辦法成為任何複雜推導過程的前提。
比如透過我拉肚子這一事實，在語義上可以蘊涵「我可能肚子涼到了」「可能吃了過期食品」或者「可能吃了乾梅子喝涼水」之類的猜測；也可以由於「如果我不想屙在馬桶以外的地方，就一定要屙在馬桶裏」，進而蘊涵「那麽我會屙在馬桶裏」的這一邏輯結果。

觀念上講，只有當完整的B是A的其中一部分時，才能使用A蘊涵B的形式，比如「現在我的枕頭上睡著一隻活著的貓貓」，那麽「這隻貓貓的心臟一定在跳」，而並不蘊涵「這隻貓貓真賤」，儘管事實是他真的很賤。