【笔记】自然定律的休谟式还原论观点（上）

（不专业！很不专业！）

科学的诸多领域中有许多被认为或者一度被认为是自然定律（laws of nature）的原理，别的领域我并不熟悉，便只谈一谈物理定律，尤其是那些被看作为基本法则（fundamental laws）的物理定律。不妨先看几个物理学定律的例子：

• 牛顿运动三大定律（Newton’s laws of motion）
• 薛定谔方程（the Schrödinger equation）
• 狄拉克方程（the Dirac equation）

这些定律都是力学定律（dynamical laws），即对一个物理系统如何随着时间演化的描述。还有一些因为各种各样的原因受过争议的物理学定律，比如：

• 爱因斯坦广义相对论公式（the Einstein equitation of general relativity）
• 最小作用量原理（the principle of least action）
• 守恒定律（conversation laws）
• 对称性原理（symmetry principles）

在物理学领域中，很多人在致力于找到一系列真正的基本法则，这些基本法则是可以支配整个世界的，构成物理学终极理论的公理系统，通常被称为“万有理论”（the Theory of Everything）。下文均建立在这些基本法则是存在的这一基础之上。这里不免产生疑惑，这些基本法则到底是怎样的？这些法则似乎与实体、场等等物质不同，因为这些法则好像在支配着这些物质，但这个支配关系又是模糊的，比如究竟是什么使得物质遵从这些法则？这些法则在科学阐释中具有怎样的地位？这些疑问又归结于形而上学问题中。

形而上学对于自然定律的看法大致上有一个分歧，分别是休谟主义者（Humeans）和非休谟主义者（non-Humeans）的观点。前者认为，这些定律仅仅是描述的，而后者认为这些定律是支配者。当然，这两种观点之下还有更细致的看法，比如在非休谟主义者中，有D. M. Armstrong为代表的还原论的非休谟主义者（reductionist non-Humeans），还有以Tim Maudlin为代表的原始主义的非休谟主义者（primitivist non-Humeans）。下文主要介绍休谟式还原论（Humean reductionism）的观点，其余的观点会在以后的博文一一介绍。

Humean mosaic

休谟式还原论者的主要人物是David Lewis。在休谟式还原论下，很多物理对象自身都不能被看作是基础的，他们是由更小或者更不稳定的对象所构成的。Lewis提出了Humean mosaic的概念，他写道：

[…] all there is to the world is a vast mosaic of local matters of particular fact, just one little thing and then another. […] We have geometry: a system of external relations of spatiotemporal distance between points.

(David K. Lewis: a Philosophical Papers Volume II-Oxford University Press, USA (1987), p.ix)

在这一描述下，Humean mosaic才是世界的基础本体。闵可夫斯基四维时空（Minkovsky spacetime）是Humean mosaic的一个很好的例子。让我们想象一个含有场与粒子的闵氏时空，在这样一个基础层面上，自然定律并不存在，更不能使得场与粒子进行演化与运动。在这个情况下，自然定律到底是什么仅仅取决于粒子实际的运动轨迹与场的演化经历。可以说Humean mosaic是定律的还原。这一看法就是之后被Tim Maudlin大批特批的休模主义随附性（Humean supervenience）。

既然自然定律已经不具有支配地位，mosaic成为了世界的基础，那么问题将会是如何从基础的mosaic重新得到自然定律。基本思路是这样的：Humean mosaic的运动或者演化具有一些规律，定律必然是这些规律中的一个。这里要注意定律（laws）和规律（regularities）的区别，有些规律可以称之为定律，但不是所有规律都是定律。一个比较常见的例子是金球和铀球：“所有金球的直径小于一英里”不是定律只是规律；“所有铀球的直径小于一英里”是定律。前者只能称之为规律的原因是，没有这么大的金球，可以之后世界上也不会出现这么大的金球；后者则是因为铀的链式反应的临界质量决定了这么大的铀球不会存在（可以说是physically impossible）。回到之前的问题，对一个mosaic，有了很多regularities，Lewis认为接下来需要挑选这些regularities到一个真命题集合中。一个Humean mosaic可能会有很多由regularities组成的真命题集合，我们要运用一些标准去比较这些集合，使得最终选出来的系统所对照这些标准的特质达到一个整体性最好的平衡（这句过于诘屈聱牙，不是因为翻译，是因为我中文表达不好orz）。这样的定律确定方式被称为‘the best systems account of laws’，简称为‘BSA’。

读到这里不必感到迷惑，因为我要开始举例子了！首先确定一些真命题集合的选择标准：简明性和内容丰富性。还是选择闵氏时空作为Humean mosaic，在闵氏时空中有带电粒子和电场。一个四维时空点称作一个“事件”，用(x, y, z, t)来表示。一个事件对应了某粒子的位置还有此处的电场、磁场方向和强度等等，并假设物质分布是麦克斯韦方程组的一个解。我们得到以下三个规律集合：

• 集合1: {时空点(x1, y1, z1, t1)出有粒子q1, 有电场E1, 磁场B1；时空点(x2, y2, z2, t2)出有粒子q2, 有电场E2, 磁场B2；时空点(x3, y3, z3, t3)出有粒子q3, 有电场E3, 磁场B3；……}
• 集合2: {“物质存在。”}
• 集合3: {麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律}

比较以上三个集合的内容丰富性，无疑集合1的信息量最为庞大，以至过于复杂，其次是集合3，而集合2所蕴含的内容过于笼统，不够精细；再比较这三个集合的简明性，集合2只有一个命题构成，十分简单，而集合1过于详尽，集合2的简明性介于两者之间。集合1和集合2分别是内容丰富性和简明性的极端，而集合3则做到了这两个标准的平衡，是mosaic最好的规律集合。得到结论：麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律是世界的基础定律。

这里还需要再强调，对于休模式还原论者，定律仅仅是对mosaic的描述，并不存在于基础存有物中推动事物去运动、构造事物的运动形式，定律仅仅是在诸多对mosaic系统性概述中的胜出者。相信不少同学读到这里会有疑问，或者隐隐有些不屑的感觉，我也有！因为Lewis对于最好规律集合的挑选方式的描述还是有些随意的，就比如“简明性”，如果不对此有严格的定义，就会有很大的歧义。

让我们定义一个谓词F，F适用且仅适用于闵氏时空中的所有事物（粒子位置、电场、磁场等等），考虑以下集合：

• 集合4: {∀xF(x)}

这个集合的内容丰富程度和集合1是相同的，形式上的简明性比集合3还要更好一些。通过对挑选标准的权衡，集合4取代了集合3成为了自然定律。这显示不符合我们的常识。为了解决这个问题，Lewis增添了一条标准——自然程度（degree of naturalness）。什么是自然程度呢？就是集合中命题对与属性的描述谓词所具有的自然性。比如“具有负电性”就是一个自然属性的谓词，而选言式的谓语“具有负电性或成为一部手机”的自然性就不那么的强。有一些属性具有绝对自然性，比如在基础物理中关于质量、电荷、时空位置等等的这些属性。一个最好的定理集合就必须中的命题必须是具有绝对自然性的。之前的例子，谓词F适用于闵氏时空中的所有事物，构成了一个非自然的存有物的集合，他就不是绝对具有自然性的，所以集合4就不能被选作为定律。在经过Lewis等人的修正，最终得到了改良后的BSA。

The Reformed BSA of Laws: The fundamental laws are the axioms of the best system that summarizes the mosaic and optimally balances simplicity, informativeness, fit, and degree of naturalness of the properties referred to. The mosaic contains only local matters of particular facts, and the mosaic is the complete collection of fundamental facts.

改良后的BSA可以适用于很多种自然定律，容我下篇再详细梳理。