複利這個網路上寫到爛的主題到底有什麼好寫的? 隨便谷歌一下不是專家都可以寫出一堆激勵人心有關投資複利威力有多強大的文，但你真的知道複利的用法以及達成的條件嗎?? 以下我將用白話加上一些小學程度四則運算解釋給你什麼是複利，年化報酬率，以及投資複利的條件：

複利的公式

愛因斯坦曾說過「複利是這世界第八大奇蹟，其威力更甚原子彈

首先，複利，真的很強大。。不騙人。簡單數學公式如下

• FV (Future Value) 資產的未來價值
• PV (Present Value) 資產目前的現值
• i (Interest) 週期內的固定利率或固定回報率
• n 代表累計的週期數

錢怎麼用才會有複利？

以上相信許多人都聽過我就不再廢話，直接切入破題

• 買股票不要賣就會有複利嗎?
  • 答: 不會
• 那怎麼樣會有複利?
  • 答: $10,000元 (最低起息金額) 放銀行活存帳戶就會有了，只是很低
• 你亂講老師都說錢就是要拿去投資，錢滾錢才會有複利
  • 答: 孩子，投資股票買了不賣也是可能賠錢只是單純你遞延了實現虧損的時間

所以這到底是怎麼回事???

我們先回到上述那個公式。數學公式就是把已知的項目塞進去計算求出想知道的數字

• 本金(PV) 100萬投資20年(n)，每年複利10% ( i )。未來價值(FV) = 672.75萬
• 30年後退休(n)，希望有1000萬資產 (FV)，如果每年複利 5% (i) 那需要本金投入多少錢? 本金PV = 231.37萬
• 目前本金(PV) 500萬，希望再10年後退休 (n)，可以有退休金 1500萬 (FV)，那需要把錢放到年化報酬率多少的商品才能達成? 年化報酬率 (i) = 至少需要 11.61%以上

相信很多人都會算，不會算你的理專也會算給你看。但是。。。當下本金(資產現值 PV)，預期(希望)的未來資產價值(FV)，跟累計週期數 (n)，是我們都可以掌控的變數，唯獨 ( i ) 週期內的 “固定” 利率或 “固定” 回報率是任何人都無法掌控的。買基金的時候會跟你說 “基金投資有賺有賠申購前應詳閱公開說明書，跟老濕買股票的時候老濕告訴你這包漲的啦但不會跟你說這檔投資10年每年『保證』報酬率有10%以上，理專會推薦你買海外公司債 (不知為何我跟朋友的理專常推，抽傭很高?) 跟你說固定收益很穩的啦。債券比較特別，大多固定利率收債息，但債息並不會滾回本金累加計算下一期的債息是單利，只是債券需要考慮還有許多像種類、價格、利率、到期時間等等 (真的懷疑一般銀行客戶都知道自己買了什麼嗎??)。唯獨你在銀行活存戶頭的錢，領到利息後是滾入本金計算下一次的利息(如果你沒花掉的話。再來就是記得至少存$10,000元，不然是沒有利息的)。只是現在的活存利率幾乎等於0，活期儲蓄存款稍微好一點點而且最低起息只要$5,000反正也是很爛別想太多，但利息是會隨著央行調整浮動的，所以請先別激動，放棄活存活儲複利的念頭。

總之，年化投資報酬率是一個 “假設” 的工具讓你去計算規劃，簡單說 “解題” 用的。你不需要每天去算，但你得懂是怎麼算出來的才不會被坑。。

再來，投資股票怎麼不是複利？

• 買一檔股票A，1張(1000股)，進場價位100元，投入本金 = $100,000 (甚麼手續費交易稅我們就不算了，單純點)
• 放了5年，假設公司都沒有配息，但是股價變動由100元，第二年300元，第三年200元，第四年400元，第五年漲到500元。五年中你都沒動，第五年賣掉了那一張股票A，收到價金$500,000元
• 你這一筆交易單進單出的報酬率 [ (500 / 100) -1 ] x 100% = 400%，收益$400,000萬。相當簡單，大家都會算。這沒有複利吧? 不過你如果要複利的算法，我也可以算出來給你，別急>>
• 用上面的算法，第一年到第二年 100→300 報酬率 +200%，第二年到第三年 300→200 報酬率 -33.33%，第三年到第四年 200→400 報酬率 +100%，第四年到第五年 400→500 報酬率 +25%。
• 把我上面一開始給的公式打開就會變成: 100,000 x (1 + 400%) x (1 – 33.33%) x (1 + 100%) x (1 + 25%) = 500,000 (賣出收到價金)，這就是拆解為每年的複利報酬率乘上本金算出最後終值的算式。但投資的波動大多都不是固定的報酬率，這個才是真實的投資世界，別三兩下被呼巄了。。
• 當然我也是可以算出年化報酬率給你，PV=100,000, FV=500,000, n=5, 求 i。 年化報酬率 i = 37.973% 。千萬別傻傻的就 400% / 5 = 每年+80%的年化率 (我還真的常看不少老濕級的這樣算……暈)

總結

• 複利，它本身是一個公式，算數的技巧，讓你用已知的條件去計算出預期的結果，或是希望什麼樣的結果必須達到什麼樣的條件。
• 所謂的年化報酬率，是投資的評估方法，也就是透過內部報酬率折現計算出出資產潛在的報酬率的分析方式。一種回推計算的概念。
• 複利的投資獲利計算有『三個』必要的先決條件
  1. 《再投資 (reinvest) 》的概念。如果有一個固定年報酬率10%的商品，你投了100元，一年後賺了10元。你必須將那10元再次地投入同樣商品，接下來一年的本金為110元，才會複利賺取11元。如果賺了10元就拿去花掉，那下一年你也就只再拿到10元，這就只是單利，而沒所謂的複利。
  2. 《投資報酬率必須大於0》上面其實埋了個梗，重點在「投資獲利」，因為即便報酬率是負的 (賠錢啦) 複利也是可以給他算下去的，只是你會看到本金越來越少直到接近 0 。
  3. 最後一點，複利需要《時間》才能發揮威力的。以年化率10%，第5年+61%，過10年+259%，15年+418%，20年+673%，第25年+1083%。經過了那麼久終於增長了10倍，但是。。。你真的認為市場那麼呆嗎? 每年都剛剛好餵飽你10%連續 25年? 別傻了，我會另外開一篇實證解釋市場長線投資是怎麼回事。
• 如果無法想像數字增長的趨勢，下圖提供給你作參考。投入1萬元本金，年化報酬率10%，放著不動連續40年的資金增長趨勢就是長這樣。只是如果有人推薦商品給你「保證」每年 xx % 報酬率，那通常都是假的。真實的投資世界並不會那麼一帆風順。。。

《連愛因斯坦也驚到！一天存30塊起，兩年後就有500萬，72法則比中樂透更快發大財！》

像上面這種標題黨一看到就得要有警覺是詐騙，像先前提的，要好看的數字帶公式就可以算出來了。

原文連結華爾街浪人