精選吵架題目 權證和選擇權一樣嗎?
對，今天來說故事和吵架，等不及的可以直接跳到後面看權證的價格計算。
1. 大概一年多前，我在網路上看到一組激烈的辯論。
有人認為權證就是選擇權，有人覺得將兩者混淆是低級錯誤。當時我寫了一篇草稿，然後堆在電腦裡而沒有公開發表。最近剛好有新的材料，我覺得也有教育性質，所以決定彙集成一篇文章，供大家參考反思。
廣義來說，權證屬於選擇權。我不在金融界，但是曾因為亂打賭，不小心拿到「衍生金融商品」證照，對於衍生品的各種定義有點印象。如果從選擇的權利出發，香草/奇異選擇權、權證，甚至可轉債都能算進選擇權。同時，權證和選擇權的價格，都會受到標的、利率和波動率等因素影響。
另一方面，狹義的權證，當然不等於選擇權。發行人、發行量、買賣方都不一樣，如果投資者只是因為warrant和option都有個「權」，就覺得兩者一樣，那確實是認知錯誤。
我覺得好笑的是，剛接觸名詞而混淆的人，和知道背後機制的人，明明屬於不同群體，卻有可能都宣稱「權證算是選擇權」。所以當反方想要罵新手的時候，會有另一群老手跳出來反擊，然後新手還是一頭霧水。
如果你想要一個結論，我建議把權證當成「簡化的選擇權」。
2. 相信大家更重視的是怎麼獲利，而不是字面定義。
現在問題來了，到底是什麼因素改變權證的價格?
為什麼有時候標的不動，權證價格卻有變化?
為什麼券商調整「隱含波動率」，會對投資人造成影響?
如果你只想知道權證該有的價格，網路上有計算機可供使用。然而，如果你想知道價格怎麼變化，或是什麼時候「有利可圖」，那麼就必須知道大家在用的定價遊戲規則。我不是說懂規則之後，打牌就會贏，但是如果不懂規則就開始打，遲早會輸。
權證和選擇權，背後都有Black Scholes定價模型，這大概是目前還繞不開的一種定價方法。國內凱基、富邦、永豐、元大、兆豐......這些公司，全部都是用BS來定權證價格。如果讀者朋友剛好知道什麼機構不使用此模型(和衍生)，也歡迎糾正我。
壞消息是，就算大家都有標準的權證定價方法，券商仍然有優勢。因為身為資金充足的機構，它們可以動些手腳，例如隱含波動率或是影響股票本身。所以雖然券商無法「決定」價格，但可以「控制」價格。
我曾經宣稱，不知道定價規則，就不要交易。不過寬鬆一些，如果知道一間賭場不公平，你可以選擇退出。
3. 大家可能會覺得疑惑，到底誰會用這種理論公式來交易。
首先我要澄清，理論有其侷限。
曾經有券商朋友託夢給我，夢醒後我買了某支股票，小賭怡情，然後自己也忘了。結果最近利多曝光，股票直接噴到漲停鎖死，我一時間也不知道這屬於什麼理論。所有理論和模型都在試圖解釋實際現象，然而要是市場這麼理性完美，也不會有「芭樂單」了。
所以「理論上」，權證的定價和選擇權一樣，但實際上呢?
只有一種方法可以「比較」，那就是做實驗。
我用Matlab內建的BS公式，速算選擇權的Put/Call，然後和市面上的「權證」軟體對比，各位要用其它語言也可以。我剛好在Cmoney看到一篇軟體示範，就引用來輔助說明。(我完全不認識作者，也沒用過該軟體，但我會在文末註明出處。)
真是神奇，我的一行程式碼，答案竟然和市面軟體的估算一樣，那我們再來看看其它狀況。
計算結果令人賞心悅目。
這裡順便說一件事情。
為什麼有券商要宣稱自己「堅持不調」隱含(做市)波動率? 那是因為權證和選擇權的價格，都會受到波動率影響。如果券商在回收權證的時候，把隱波調低了，Put/Call的價值都會同時下降，而持有人的獲利就會被壓縮。
我用上述例子，畫出波動率和Put/Call的價格關聯，各位可以發現趨勢。
4. 剛才我頂多只能說明，選擇權公式和市面權證軟體密不可分，但它會和各大券商的試算結果相同嗎?
好，我找到那間喜歡強調不動隱波的券商，隨便抓一張來試算。這裡會遇到利率和波動率的選擇，我分別使用2%和它寫的做市波動率。
神奇的事情再次發生，我用選擇權的算法，竟然和券商網頁的權證價格差不多。
為了保險起見，我再找另一家公司來試試看，也用2%利率來估算，這次價格誤差大概有3%
現在，我們再來比較第三家網頁計算機，到期時間長度由我手動計算。
這次得到的答案，和程式運算結果非常相近。
總體而言，雖然計算結果會因為成交量和我們輸入的資料而有誤差，但是我從頭到尾使用的選擇權定價，都和權證定價幾乎一樣。從這個角度來看，權證和選擇權算是同一種產品。
5. 現在只差最後一步，就是那一行程式碼。如果我不解釋清楚，它只會跟各種計算機一樣，變成「黑箱」。
不知道BS解析解的讀者，可以先去查詢，或是看我寫的一篇〈來吧選擇權〉。另外，最原始的BS並沒有「殖利率」這項參數，而在Merton之後，我們可以將模型擴張，具體而言就是加入一個股票殖利率折現的修正項。
既然要對比，我就一次把五個常用的字母都寫出來，各項參數是我的設定。
上面是之前寫過的程式，我把它們修改成比較好讀的格式。如果各位對於更高階的風險字母有興趣，不妨自己動手輸入。
比對之後，我覺得該是時候下結論了。
從選擇權定價的解析解出發，我會得到和程式語言內建模型一樣的結果，而這些結果又和實際的權證價格差不多，同時也和市面上的計算軟體相同。因此我認為，選擇權和權證，無論在基本定價上，或是受到各種利率、波動率、時間、殖利率等影響上，都有一樣的性質。
6. 什麼，妳還要?
嚴格來說我已經很清楚的表明我的立場，但考慮到延伸性，我提供五個方向，供讀者思考和研究。
第一，為了方便，我直接用了標準高斯(常態)分布，而股價並不是常態分布，那麼權證和選擇權的價格變化，就不會像經典BS的簡單。不過，只要各位裝上不同分布模型，例如穩定分布，然後有辦法找到一階微分(數值解逼近也可以)，就可以無痛升級模型。
第二，有些權證/選擇權的標的是股票，但也有期貨或遠期，這時候就需要考慮到標的本身的時間價值，而此步驟類似於利率和殖利率折現。
第三，波動率有微笑和壞笑曲線，讓很多人笑不出來。既然波動率會隨著行權價格而改變，就不能把它當成常數，有些人使用Heston或GARCH來處理。
第四，既然權證的標的是股票，而股票本身價格有可能會跳躍，那麼權證的價格變化就躲不掉跳躍擴散。
第五，整篇文章都繞著隱含波動率，那麼建立隱含波動率曲面，也是一個增進對市場了解的途徑。PTT上有人為了「套利」而自己做出實時隱波曲面，我認為他的動手能力很強。
最後，模型上癮和缺乏理論支撐一樣危險，我覺得適度了解背後原理，才是最有效率的成長方式。
整篇看完，未來各大家如果遇到一樣的問題，知道怎麼吵架了吧。
註: 本篇文章時間跨度較大，我盡量維持連貫性。
如果有哪裡寫錯，歡迎踢館指教。
來吧選擇權，Black-Scholes 模型 (Vocus)
選擇權的定價理論有用嗎? (Vocus)