连开13记大，下一把你还开小吗？

《鹿鼎记》里有个故事。韦小宝带领一众人马（天地会和御前侍卫）来到柳州。那侍卫和人赌博，赌大小。结果却碰到这赌场开了13记的大。那么问题来了，这第14记开大开小的概率各是多少？

这个侍卫总管张康年和赵齐贤认为，都已经开了13记大了，那么这第14次非开小不可。这里他们用的是回归规律。（看起来很像商品当中的大涨后必须要跌来进行回归的现象）。可是韦小宝却认为“多半还是开大”。结果也正如韦小宝所言。

这个情节非常有意思，它反映了很多我们对概率的认知问题。如果我们是正统学过概率的人，会觉得第14记开大开小的概率应该是各为50%。因为书上明明白白的告诉我们，每次开大开小的结果是独立的。即便前面开了再多的大，也和这次开大开小没关系。但是实际上，这个认知就犯了一个本本主义的错误。而这个错误，可以由贝叶斯定理来解释。

在概率论里有两个学派，一个是频率学派，一个是贝叶斯学派。频率学派是试图从事件本身中找到多次重复实验后得到的频率极限，并把这个极限作为一个事件的概率。而贝叶斯学派，则是从“观察者”的角度出发。它认为随机性的产生，只是“观察者不知道事件的结果”而已。在贝叶斯学派看来，同一件事情，对于知情者来说是“确定事件”，而对于不知情者来说是“随机事件”。随机性主要是取决于观察者对事件的知识状态。

所以回到鹿鼎记，我们可以假设有一个人是知道这个赌场的内幕的，这个人叫张三。张三知道，这个色子是被赌场做了手脚，所以他从一开始就知道第14次开的一定还是大。对他来说，概率就是1。但是对张康年和赵齐贤来说就不一样了。他们对这个色子是完全无知的。他们只能假设这是一个完美的色子。所以他们觉得在出现了13次大之后，必定要出现一个小来对此进行对冲。这个有点像频率学派的想法：你都13次大了，再不出现小，那么怎么实现理论上的0.5这个结论呢？

但是韦小宝的思想就非常有意思了。他不是张三，他不知道这个色子真的有没有被做手脚。但是他可以观察，并得到结论。比如一个色子连续出13个大的概率。他先做一个假设，假设这个色子是正常的，没有做手脚的，那么连续13个大的概率是0.5¹³=0.0001220703125，也就是说万分之一左右的概率。这个概率这么小，小到它不应该在现实中出现，所以推翻原假设，也即这个色子不是正常的，是做过手脚的。那么再往下一推，当然是这个色子第14次开大的概率更大了。当然我们这边是假设这个手脚是单方偏向的。

思考这些，其实最早是源自于一次和朋友的讨论。朋友李四一直坚持明天橡胶的涨跌概率一定是0.5。然后我问他，摇色子中摇出1的概率是多少？他说也是0.5。因为要么是1，要么不是1，就这两种情况。我当时非常不理解，因为这和书本上说的不是一回事。但现在考虑到这个贝叶斯定理的存在性，我想我应该明白了其中的道理。李四默认的概率条件就只有两个：要么涨要么跌；要么1要么非1，当然它的概率是各0.5了。但当我们具备了更多的信息之后，我们对事件结果的概率判断就不是这个平均的0.5了。所以对于概率的判断，信息在其中是要发挥很大的意义的。

所以我们要做研究，要探开迷雾，把迷雾重重拨开，才能找到正确的答案，做出正确的选择。