一次奇妙的体验

几日前，我阅读一本心理学书，提到了错误的相对性，一个例子是古希腊时期的“地球是平的”还是“圆的”之辩，其中有一句话是这么说的——“‘地平理论’会说每公里的曲率为0”。我第一眼看到这句话，就被吸引住了，为什么说“每公里的曲率”？

这里要介绍一下我的背景。我本科专业是基础数学，学习的内容包括数学分析、代数、几何、拓扑等。虽然毕业的时候，我各科成绩都还不错，但是我对数学始终缺少一点说不清道不明的感觉，这不是概念不明白或者定理不理解，而是无法作为一个数学家来理解数学。就像是，我只能像是在显微镜下观察甲壳虫那样研究对方，但是不能了解甲壳虫的感受；就像是我只能认识到数学的逻辑，但是不能切身体会到这个定义、定理的份量所在，不能感受其中所包含的情感力量，是的，情感力量。所以，博士期间我就转修数理统计了。

之所以看到“每公里的曲率”会愣住，是因为脑海里对微分几何其中的概念：“曲率”一直有点隔阂。虽然已毕业两年多，不研究数学也有七年，对于曲率的定义，计算方法（外微分法、或者套用计算公式），我都能回想大概，但学习期间对这个概念的隔阂同样存在。“每公里的曲率”这几个字就像是突然拨开了一层薄薄的迷雾，瞬间消除了隔阂。这种感觉，就像是“我们长久以来的想法和感受，有一天将会被一个陌生人一语道破”，也像是佛家三重境界“看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水”。

与此类似的经历之前也有过两次，一次是高中期间的“向量”概念，一次是本科期间的极限概念，都是在很偶然的情况下，突然体会到了种种妙处。

虽然我已经不再从事数学研究，这种体悟似乎来得有点姗姗来迟了，但是我还是郑重其事地记录在案。冯友兰言人生境界划分为四个等级：自然境界、功利境界、道德境界、天地境界，渺小的我，偶然也能超脱功利与道德，体验天地境界，岂不幸甚。