此为历史版本和 IPFS 入口查阅区，回到作品页

IPFS 指纹这是什么

蓝眼睛岛和皇帝的新衣

2023 年 2 月 11 日

沉默是一种语言

数学世界有很多构思精巧，内核深刻的谜题，像一扇扇很难打开的门，坚硬冰冷地要把人挡在外面。里面的宝藏让人向往，开锁的办法层出不穷。一旦锻造出合适的钥匙，听见门锁松动的声音，那种快乐和兴奋让人头晕目眩。穿过门后崎岖狭窄的地道，举着好奇点亮的蜡烛，我们总是期待着终点。

“蓝眼睛岛谜题”就是这么一扇门。它并不复杂，却富有启迪。有趣的是，门后地道的出口脱离了数学和逻辑，通向一个社会寓言，一个童话。

这是一扇关于禁忌的门，我把它敲开了，走了一遍，顺便记录在这里。

1 蓝眼睛岛谜题

谜题的叙述如下：

一个与世隔绝的小岛，岛上有100个逻辑严密，道德高尚的人。其中50个人的眼睛是红色的，50个人的眼睛是蓝色的。岛上有两条人人遵守的规则：

一旦你知道自己是红眼睛，你必须在当天夜里自杀。

没有人知道自己眼睛的颜色（但能看到别人眼睛的颜色），也不允许谈论这个话题。眼睛颜色在这个岛是一个禁忌话题。这里也不允许照镜子，一切能看到自己眼睛颜色的行为都是不允许的。

由于岛民都不知道自己的眼睛是什么颜色，也不会讨论这件事告诉别人，这个岛上的人们一直安居乐业，所有人每天集会聊天喝酒，过着幸福的生活。

直到某天一个旅行者的意外到来。

第一天中午，在盛大的迎接仪式上，不懂规矩的他无意中说出了这么一句话：“哇，你们岛上有红眼睛的人。”所有的人都面面相觑，立马转移话题，这事也就这么过去了。

最后的问题是：已知这个岛上的人聪明绝顶，逻辑严密，且一定会遵守规则，那么这个岛接下来会发生什么事？

希望读者能先独自思考一番，我会在下一个小节给出答案。

2 谜题的解答

读完问题后，一个显然的想法是：岛上当然什么也不会发生啊，这个旅行者说的话没有带来任何新的信息，岛民们每天见面，他们一直就知道岛上有很多红眼睛的人。

显然答案不会这么简单。接下来我会先给出结论，然后加以论证。

答案是：在旅行者到来的第50个夜里，岛上的50个红眼睛会集体自杀。

1. 想象一下，岛上只有一个红眼睛，听到了旅行者的话后他一定会在第一个夜里自杀。因为他看到了周围都是蓝眼睛，那么红眼睛肯定就是他了。

2. 想象一下，岛上只有两个红眼睛，听到了旅行者的话后他们一定会在第二个夜里一起自杀。因为他们彼此能看到岛上有很多蓝眼睛和另外一个红眼睛。如果第二天早上另外那个红眼睛还活着，那说明不是第1种情况。推理出自己也是红眼睛，于是在第二个夜里自杀。

3. 想象一下，岛上只有三个红眼睛，听到了旅行者的话后他们一定会在第三个夜里一起自杀。因为他们能看到岛上有很多蓝眼睛和另外两个红眼睛。第一天晚上显然不会有人自杀。如果第三天早上大家都活着，那说明不是第2种情况。推理出自己也是红眼睛，于是在第三个夜里自杀。

......

n. 想象一下，岛上只有n个红眼睛，听到了旅行者的话后他们一定会在第n个夜里一起自杀。

已知岛上有50个红眼睛，他们都是逻辑严密的聪明人，道德高尚的殉道者，所以他们会在第50个夜里一起自杀。

证闭。

这个结论和故事告诉了我们什么道理呢。

站在岛民的角度，那就是不要做一个聪明人。如果你不幸感染了勤于思考的病毒，也至少不要做一个绝对遵守社会契约的人，否则你的结局恐怕会不太好。

站在旅游者的角度，那就是去别的地方旅游请注意了解并尊重当地习俗，否则你无意间的一句话可能会给很多人带来杀身之祸。

忽略以上调侃，这个问题与解答中最核心的疑惑是什么？那就是明明旅行者讲了一句废话，没有输入任何信息，为什么会造成如此天翻地覆的改变。

但是旅行者真的说了一句废话吗？他的话没有任何信息量吗？我们马上讨论这个问题。

3 什么是常识

在进一步理解蓝眼睛岛谜题前，我们需要澄清一些基本概念，那就是知识（knowledge），共识（mutual knowledge）和常识（common knowledge）。

举一个很简单的例子。在一个村庄，太阳每天从东边升起。时间长了，张三发现了这个现象，那么他就拥有了这个知识：太阳每天从东边升起。后来村内李四也发现了，王五也发现了，全村人都发现了，那么“太阳每天从东边升起”就变成了全村的一个共识（一阶共识：张三知道太阳每天从东边升起）。

可是请注意，在这时，村里每一个人都知道这个知识，但是他们不知道别人也知道这个知识。

后来张三偷看了李四的日记，于是张三知道“李四知道太阳每天从东边升起”，这个知识对张三来说变成了二阶共识（张三知道李四知道太阳每天从东边升起）。

再之后李四发现了张三偷看过自己的日记，于是李四知道“张三知道“李四知道太阳每天从东边升起””，这个知识对李四来说变成了三阶共识（李四知道张三知道李四知道太阳每天从东边升起）。

最后村里开会，全村聚集，村长说：大家发现没，太阳每天都从东边升起嘞。下面叽叽咋咋，我们早知道咯。于是这个知识变成了村里的常识。

常识就是无穷阶共识。不只是每一个人都知道，而且每一个人都知道别人也知道，而且每一个人都知道别人也知道每一个人都知道…… 就这么无限地嵌套下去。

你可能会说，这玩意儿这么绕，到底有啥用。其实生活中对它的应用无处不在。

举一个日常的例子。假设你正在吃饭，突然你的朋友不小心把水打泼在你身上，他可能对会你说“我的错，对不起。” 他为什么要这么说？他当然知道他犯错了，你也知道他犯错了。但他希望确认的是：你知道他知道他犯错了（二阶共识），并以此来表达歉意。通过他的公开道歉和你的公开原谅，你们俩便能建立一个四阶共识：你知道他知道你知道他知道他犯错了。

反之，如果他没有公开对你道歉，而是不管不顾继续喝酒吹牛，那么你一定相当恼火。因为你无法和他确认一个二阶共识：他知道他自己错了。

事实上，高阶的共识相当绕口且缺乏直观的感受，以人脑的智力很难理解超过六阶以上的共识。我相信上面那个四阶共识大部分都需要仔细思考推敲才能理解这句话的含义。如果你能一眼就看明白的话，你在逻辑学方面一定很有天赋。

其实以上的逻辑千层饼，玩英雄联盟的朋友一定会很熟悉，叫做我预判了你的预判。在博弈论里，我如果拥有了比你更高阶的共识，那么我在与你的竞争中就更有信息优势。谍战里安排间谍的本质就是为了获取更高阶的情报，我知道什么很重要，但是我知道你知道什么往往更重要。知己知彼，百战不殆。

上面那张图总结了一下知识，共识，和常识的区别，我们再回到蓝眼睛岛谜题，简略讨论下共识的产生。

100个人的岛太复杂了，我们可以先从三个人的岛看起，之后再逐步推进。

假设只有三个岛民，两个红眼睛（红眼睛1号和红眼睛2号），一个蓝眼睛。那么显然每个人都知道”岛上有红眼睛“。

我们试着探索下红眼睛1号的思维极限。红眼睛1号知道至少有一个红眼睛（红眼睛2号）。但是因为他不知道自己的眼睛是不是红色的，所以他不知道红眼睛2号知不知道至少有一个红眼睛。在这个例子下，红眼睛1号对红眼睛2号的二阶共识（我知道他知道至少有一个红眼睛）都建立不了。旅行者的言语会让红眼睛1号和2号在第二个白天明白真相，然后在第二个夜晚遵守规则死去。

下面我们尝试叙述一下100个人的岛的场景，这部分看不懂也没关系，直接跳过也不影响后续的阅读。

想象一下，如果我是50个红眼睛中的一个，那么我的心理活动是什么样的。我们把岛上的人编个号，红眼1号到红眼50号，蓝眼1号到蓝眼50号。我们来带入聪明正直的红眼1号，看看他的心理活动：

“也许我是红眼睛，也许我不是，所以岛上要么有50个红眼睛，要么有49个。

如果我不是红眼睛，那么红眼2号会看到48个红眼人，红眼2号会认为岛上要么有49个红眼睛，要么有48个。

红眼2号会认为如果他的眼睛不是红色的，那么红眼3号会看到47个红眼人，红眼3号会认为岛上要么有48个红眼睛，要么有47个。

依此类推下去。

那么，有可能，红眼2号认为：有可能，红眼3号认为：有可能，红眼4号认为…（嵌套省略）…. 有可能，红眼49号认为：有可能，红眼50号认为：岛上要么没有红眼睛，要么只有他一个是红眼睛。”

这个50层的千层饼可真不好啃，当然吃不吃也是个人选择。如果你实在想钻透这个牛角尖，可以尝试阅读一下认识论逻辑（epistemic logic）方面的书籍。

我们现在来确认那个海岛旅行者的价值，他到底干了一件什么事，使得海岛上半数人口都要自杀。

这件事情在认知上非常重要，那就是他的那句话给海岛的人带来了常识（也就是无穷阶共识）。

换句话说：在海岛的旅游者说出“岛上有红眼睛”之前，岛民并没有建立“岛上有红眼睛”的常识。

上面这句话容易让人迷惑：明明每个岛民都能看到身边有很多红眼睛，每个岛民也都知道别人能看到红眼睛，这么明显的信息，为什么常识会建立不起来？

答案是，他们100个岛民，在互相不交流眼睛颜色的情况下，对这个知识最多只能建立起100阶共识，也就是”a知道b知道c知道d知道……“这么嵌套一百次。而当旅行者开口讨论这个话题时，共识的100阶便能延伸到无穷，变成一座通天塔。量变引起质变，一个常识诞生了。

所以旅行者的价值在这个谜题里很明确：他在岛上确立了常识。

这个常识对岛上的一半人是有害的。红眼睛人对规则的绝对遵守，加上规则本身的邪恶，小岛的秩序崩塌了。

4 当常识成为一种禁忌

蓝眼睛岛谜题的入口是认知逻辑，但它的出口是一个童话。

我们小时候都听过皇帝的新衣的故事。国王穿着看不见的衣服在路上大摇大摆，却没人敢说出来，因为据说这件衣服只有聪明人才能看见，蠢货是看不见的。而没有人愿意承认自己是个蠢货，同时得罪国王。

只有一个小孩指着国王说：“可是他什么也没穿呀。”

小孩的动人之处就在于他的真，他敢在权威肃杀的空气里呼唤常识。

成年人都很聪明，有着很复杂的道德准则：面对权威，可以抛弃智力；面对金钱，可以抛弃良知；面对权力，可以抛弃尊严。如果有人指出他们道德准则不体面的那面，他们马上能举起“我也是为了生活”的盾牌，排队列阵保护没有穿衣服的国王。阵营中时不时射出几根箭矢，“这个社会一直就是这个样子的”，“你以后也会这样的，不信走着瞧。”把所有小孩的心扎的生疼。于是小孩直语的真诚也变成了沉默的智慧，开始加入国王的仪仗队，下意识地开始鼓掌。

安徒生没有写那个小孩的结局，给了我们很多想象的空间。他会被惊慌的家长把嘴捂住然后拖回家挨竹条吗，国王会把他们一家人关起来然后依然每天光着身子出来大摇大摆吗。当然还有最完美的结局，小孩的话一传十，十传百，国王的权威被消解，一个新的贤王来治理国家。

安徒生没有写下去，他是个成年人，自然也懂沉默的智慧。但是这个故事的内核依然是一团火。安徒生出生在丹麦的贫民窟，他写的童话书却遍布世界各地。丹麦的幸福指数一直在各种排行中位居前列，也是贫富差距最小的国家之一，对很多人来说是确确实实的一个童话国家。这自然不可能都算作安徒生的功劳，但这颗火种也至少点亮了这个段落。

小孩指着国王说出了常识，从此便树立起了一面精神旗帜，正如蓝眼睛岛的旅行者。之后所有的日期，都会从这面旗帜插上的日子开始计算。

国王的力量是很强的，但是他强不过一个孩子嘴里的真相。虚伪的迷雾散布各地，但人们向往的，永远是被真实点亮的塔楼。国王希望人们沉默，对他的权势下跪磕头，磕头的人多了，他就能定义真理，把所有美好的火踩熄在他的脚下。

沉默是一种语言，把常识变成一种心照不宣。然而心照不宣和大声说出来彼此确认有着本质的区别。心照不宣是没有力量的。

关于常识的常识是：常识一定要喊出来。你的声音要够大，听到的人要够多。

不懂规矩的旅行者在蓝眼睛岛说话的那一刻，蓝眼睛岛的一切就被永远改变了。

那么国王如何阻断常识的建立？收掉你的喇叭，让你喊不出来；踩碎你的笔，让你写不了字；遮住你的眼睛，让你在黑暗中恐惧；锁死你的房门，使你成为一个真正的囚犯。他对你循循善诱，软硬兼施：来，拥抱我，攀爬真理的山峰太令人疲倦了，我会给你一个一劳永逸的摇篮。

这个摇篮看起来很诱人，里面有水果，有软褥。摇篮是无菌的，还有蚊帐，你一旦躺进去，就很难爬出来。但是它骗不了任何心智健壮的成年人，我们想看看真理的山峰，看一下薄雾上的朝阳。哪怕流很多汗，磕出很多血。

没有小孩的世界，国王能永远穿着新装在街上招摇。大臣百姓有些能看穿问题真相，继续自我蒙骗，而有些就陷入了自我怀疑：难道真的是我眼睛的问题，难道我不如别人聪明？

那些沉默是对新衣的喝彩。人们开始是演员，后来慢慢真心相信，最后对衣服的语言学定义都会变化。污染从行为向语言蔓延，一直排泄到思想的源头。

首任捷克共和国总统，哈维尔在《无权者的权力》中有过这么一段描述：

某个水果店经理在洋葱、胡萝卜陈列橱窗上贴了一幅标语：“全世界无产者，联合起来！” 他这样做目的何在？究竟向人们传送什么信息？他是否对全世界无产者的大联合真的十分热衷？他当真觉得他的热情促使他非得让公众都来了解他的理想不可？他是否真的想过，这个大联合该怎么实现，实现了又怎么样？我敢断言，大多数商店经理们对于橱窗上标语的意义从来是不会过问的。他们也不会用那样的标语来表达自己真实的意见。标语是上面批发洋葱和胡萝卜的同时发下来的。水果店经理拿过来往橱窗上一贴就完事了，因为这是习以为常，司空习惯的事情。但要是不贴，就会有麻烦。上面会指责他不按规定布置橱窗，有人甚至会控告他反党反社会主义。为了过得下去，他非照章办事不可。这样的小事千千万万，做了才能有过上“与社会谐调一致”的生活保障。

这幅标语就是皇帝赐下来的新衣，你只有把它穿好了才能在社会中生存下去。至于衣服合不合身，喜不喜欢，是否真实存在，这些都不重要。重要的是穿上它，挂着良民证，好好做生意。在这种社会氛围中，我很难相信一个聪慧敏感的人会察觉不到房间里的大象，感知不到语言的腐化和人群的集体无意识虚伪。人们心照不宣地穿着各种假衣服招摇过市，只有真诚敏感的人独自痛苦，生活在荒诞编织成的怪网中。

还好捷克的小孩说出来了，布拉格还是等到了它的春天。