Crypto 投資日記 10/21 - 稀缺性與價格的關係
今天想透過一篇文章，跟朋友們介紹或複習「稀缺性」與「價格」之間的關係：Modeling Bitcoin’s Value with Scarcity。
稀缺性，Scarcity，指的是某樣東西不易取得、不易製造、不易複製或透過造假來欺騙他人，而且能夠長時間通過以上種種考驗的特性。有稀缺性的東西很穩定，人們整體擁有數量不會發生很大的變化。
感覺上，要讓一個東西有稀缺性似乎不難，例如鈔票，只要做好防偽機制，應該就能維持鈔票的稀缺性了吧？又例如白銀，價格昂貴也難以取得，就像黃金一樣，白銀也應該有很棒的稀缺性吧？
但根據歷史顯示，數千年來，只有黃金符合稀缺性的最高標準，其它包括貨幣、白銀、甚至鑽石，在稀缺性上都有種種缺陷：
- 貨幣：這個世界最強勢的貨幣一直在換人做 (葡萄牙，1450–1530，80 年。西班牙，1530–1640，110 年。荷蘭，1640–1720，80 年。法國，1720–1815，95 年。英國，1815–1920，105 年。美國，1920-?，100 年?)，單一國家或政權的貨幣平均壽命更是不到 30 年，貨幣顯然缺乏能通過時間考驗的稀缺性。
- 白銀：由於開採相對容易 (相對於黃金)，因此當某個國家決定採用白銀作為錢的時候，會刺激白銀的採礦到製造業，產生不成比例的新增白銀到市場上，最終必然導致白銀價格崩跌，導致人們失去信心。白銀的稀缺性距離黃金有一段很大的距離。
- 白金：極少數金屬像是白金，在穩定性與難以開採的程度上，更勝於黃金，但為什麼沒有成為比黃金更好的保值媒介？因為要維持良好的稀缺性，有個條件是要「廣泛為人們所接受」。白金的熔點高達三千多度，人類早期的歷史還無法處理白金，所以早期的人們選擇相對好處理，熔點僅 1000 度左右的黃金，黃金千年來在市場上不斷交易後，已經廣泛為人們所持有/認同，白金還沒有。白金未來有沒有機會取代黃金？很難，因為保值這個位置已經被黃金占走了。
一個東西的稀缺性，可以用現存的量 (Stock) 與新增的量 (Flow) 之間的比值來表示：
SF = Stock / Flow
這個表格整理了四種貴金屬的 SF 值：
- 黃金：62
- 白銀：22
- 鈀：1.1
- 白金：0.4 (鈀與白金由於開發的晚，現有存量極低，因此現階段的稀缺性還遠不如白銀。)
不管從過去的歷史還是今天的現況來看，黃金的 62 SF 值就是人類歷史上稀缺性最高的東西。黃金主要靠兩方面達成這個 SF 值：
- 黃金本身非常穩定，難以複製 (目前還無法合成，只能開採地底的金礦出來提煉)，又非常難以大量開採 (好挖的地表金礦都已經被開採完了，現代人只能往更深的地底去探索，然而開採難度是隨著深度而呈現指數增加的)。
- 黃金有著先行者優勢 (Early Adopter Advantage)：經過漫長時間的市場交易，黃金已經廣為古今中外各個文明的人們所接受，廣為收藏了，因而累積了極為龐大的 Stock 值 (現有的存量)。
比特幣的 SF 值？
比特幣前幾天剛剛產出第一千八百萬枚，比特幣總發行上限是兩千一百萬枚，因此只剩下三百萬枚可以增加到市場上。
上述的數字都是寫死在程式碼中，且由於比特幣去中心化的特性，要修改這些數字非常非常困難，至少要有 51% 以上的節點都團結起來一致做出同樣的修改，才可能被改寫。(關於是否可能被改寫，這是相當重要的問題，可以寫另一篇文章來專門討論，但現階段你可以理解為：極為困難，接近不可能。或者說，即使發生了，分叉出去的東西將不再被認同為比特幣，而原來的版本則繼續扮演比特幣的角色，維持原本就有的稀缺性。)
比特幣每年新增的數量並不固定：從一開始每十分鐘新增 50 枚，到 2012 年後每十分鐘新增 25 枚，到 2016 年後每十分鐘新增 12.5 枚。當明年 (2020) 五月之後，每十分鐘只會新增 6.25 枚。每四年減半，一樣，這規則是寫在程式碼中，極難修改，接近不可能。
現階段每 10 分鐘新增 12.5 枚比特幣，一年下來約新增：365 x 24 x 60 / 10 x 12.5 = 657,000 枚。
因此今天比特幣 SF 值大約為：18,000,000 / 657,000 = 27.4 左右。
而明年減半後，隨著現存比特幣數量的增加，以及新增比特幣數量的減半，明年的 SF 值大約為：(18,000,000 + 657,000) / (365 x 24 x 60 / 10 x 6.25) = 56.8。已經非常接近黃金的 SF: 62 了。
根據比特幣的程式碼，這樣每四年減半的過程，要進行一百年，直到沒有新增的比特幣為止。
SF 值與價值 (Value)
PlanB 的文章，主要想探討 SF 值與市場價格之間的關係，當然比特幣市場價格與它本身是否代表有這個價值，這是一個值得探討的題目，甚至是哲學上的問題。但今天我們姑且務實點，從十年來市場價格的歷史資料來看價格與 SF 值的關係。
PlanB 使用的方法，是直接從區塊鏈上取得的第一手區塊的資訊 (而不是透過其它網站收集的二手資料)，以得到新增與現存比特幣的真實數量，因此計算出 SF 值，再跟同時間的市場價格配對起來，以平面圖呈現兩者之間的關係。
其中市場價格稍有爭議，畢竟即使到今天，也還沒有一個所有人都認同的公定市場價格，不過我們可以從主要交易所取得一個大約的價格，比特幣已經有很多年的時間，交易所之間的價格沒有長時間有太大的落差，因此市場價格雖然難以 100% 精準，但大致上不會差太遠。
同時 PlanB 使用黃金 (SF 62，市值 8.5 兆美元) 以及白銀 ( SF 22，市值 3080 億美元) 作為對照組。
以下是 PlanB 的研究結果：
如何解讀這張圖？大方向來看，他想成立當比特幣越稀缺的時候，市場價格越高，兩者呈現正相關。而為了呈現人眼容易察覺的相關性，他在兩個軸線上都採用 Log 級距 (而非我們熟悉的等比級距，像是一班小學生用的直尺那樣。)
細部來看，X 軸為 SF 值，Y 軸為市場價格，先看一下黃金 (右上角的大黃圓圈) 與白銀 (黃金左下方的灰色圓圈)，兩者確實靠近從左下到右上之間的黑線，這黑線代表的是：SF 值越高的東西，市場價格應該越高。
而比特幣由於供給量不斷變化，因此無法用一個單點來代表，上圖中除了黃金與白銀之外，其它花花綠綠的點，代表不同時期比特幣的 SF 值與當時市場價格對應的點位。不同的顏色則代表比特幣距離下次產量減半的時間：紅色最遠 (或說剛減產完)，藍色最接近。(記得比特幣每四年左右產量就要減半。)
比特幣的點位基本上說明一件事，距離減半越遠市場價格越容易被低估 (紅色)，越接近時越容易被高估 (亮綠色)，當減半發生時 (深藍色)，市場價格容易回到黑色斜線。
接著，就是驚悚的部分了。根據 PlanB 這個模型的估算，明年比特幣減半之後，SF 值即將高達 50，若用黃金的 SF 值與市場價格來推算，比特幣明年減半後的合理市值為一兆美元，折合每顆比特幣約 55,000 美元。(今天的價格在 8,200 左右，折算起來是一年左右可以漲 6.7 倍！)。
根據上述 SF 值與市場價格之間的關係，PlanB 根據歷史數據畫出了下圖：
其中 SF 值由於每四年減半，因此大致上呈現梯田的形狀一階一階往上成長，而左邊 Y 軸的市場價格也大致跟著 SF 值往上跑。
右邊 Y 軸則是每個月產出的區塊，當區塊產出越高 (紅色)，通常代表市場價格過高，反之則價格過低。區塊產出數量會受到許多外部因素的影響，例如 2016 年受到乙太坊崛起的影響，例如 2011 年 GPU 礦機的出現，2013 年專門挖礦的電腦 (ASIC) 被大量使用等等。
PlanB 的文章中有一段有趣的自問自答：明年 (2020) 若要達到一兆美元市值，跟現在市值之間有段很大的差距 (超過八千億美元)，這些錢那裏來？
作者自己的回答是：黃金、白銀、負利率地區的人們 (日本、歐洲、與即將到來的美國)、因當地貨幣政策而想把錢逃離出來的人們 (委內瑞拉、伊朗、土耳其、中國、還有今年開始的香港)、非常非常有錢但又想要對沖 (Hedge) QE 的有錢人們、以及終於發現過去十年表現最好的資產的機構們。
以上，是我自己解讀 PlanB 的文章的內容，接著說點自己的感想。
整個 SF 值與市場價格之間的關係，是個大膽的假設，然後從現有的資料去檢視後發現：到目前為止還算成立。
但要理解，這跟物理學家找到萬有引力，是不同等級的事。萬有引力不但有無數次過去資料顯示確有其事 (蘋果總是會落下到地上)，而且萬有引力還有眾多物理學家提出大量的理論與實驗能夠互相驗證，即使我們可能永遠無法 100% 完整解釋萬有引力，但我們有的信心，絕對遠大於從過去的歷史經驗得到的信心。
你可以很有信心相信即使未來很久很久以後，蘋果成熟後，總是還會繼續掉落地面。
但 SF 值與市場價格之間的關係就還停留在經驗法則，至少目前我還沒看到從建構理論到設計實驗去驗證理論，這個層次。因此我不會把這個法則無限上綱到像是萬有引力那樣的定理層次。
意思是將來 (例如三五十年甚至一兩百年後) 確實有可能因為某些因緣，導致 SF 值與市場價格脫鉤。屆時比特幣或許會被新的東西新的概念取代掉，甚至黃金也是，即使經過六千年的歷史證明其稀缺性非常棒，但當現在難以想像的因緣發生的時候，例如人類終於可以合成黃金，或是終於能夠開採太空中的黃金小行星，黃金的稀缺性將遭到徹底瓦解。
但是，在相對較短的未來內，例如比特幣下次減半 (2020 年) 甚至再下次減半 (2024 年)，我對於 SF 值與市場價格的關係是有信心的，我相信未來五年之內比特幣的價格有很高的機會是會比現在要高上許多的。
因此，我會建議朋友，如果你有投資的習慣，不妨拿出投資額度的十分之一來，定期定額買比特幣。
選擇十分之一的原因，因為比起已經有百年歷史的股票，甚至千年歷史的黃金，投資比特幣確實非常危險，等同在賭博 (即使這麼多人做了這麼多研究的一場賭博)，因此一開始就得當這筆錢弄丟沒了，至少你還能保有 90% 的資產。反過來說，一旦比特幣繼續按照 SF 值與市場價格的關係走，你的 10% 投資則有可能幫你把總資產翻倍。
這種下限損失 10% 但上限有可能高達 100% 回報的投資，我認為是值得做的。
PS: 關於 SF 值與市場價格的關係，有人做出即時資料的網頁了：
可以看到今天的市場價格正好符合 SF 值推算出來的價格，不過隨著明年五月減半接近，比較難以預測的是投資人的心理怎麼想？你會到減半前一天才進場買，因此把價格拉高到符合減半後的價格嗎？還是人們會有預期心理先買再說？這就是有趣的地方，我們繼續看下去吧。
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