賽局老師魂上身。讓我來正確示範一下為何謹慎「防疫」為目前台灣最好策略。

網路爆款文：「賽局理論」看「防疫策略」

前晚吃飯時一個好友傳了篇FB社群媒體爆紅的文章給我；點開連結，看到作者用「賽局理論」談 covid-19 （新冠狀肺炎）疫情防災策略，眼睛為之一亮，馬上往下閱讀。

很可惜，文章裡的「賽局理論」觀念並不正確，但已有幾千人點閱，整頓飯吃得十分忐忑。考慮了15分鐘後職業病發作、老師魂上身，我就豁出去了。

賽局理論糾察隊

先到作者的文章下面留言，提醒他：賽局裡「策略」（strategy） 和可能「結果」（outcome）是完全不同的概念。

進一步加了作者為好友，私訊跟他討論更深層的賽局理論問題。

作者很客氣，溝通後，我畫了個賽局矩陣表（payoff matrix）解釋：以他的數字設計，正確運用賽局理論工具推出來的結論，與他想表達的論點恰恰相反。

（按：文章說到賽局裡玩家「全面防堵或是全面減災都是辦不到的事」，但他的賽局架構導出來的結論與此自相矛盾。）

有鑑於此火紅網路文章案例，筆者感受到大家對賽局理論有興趣，希望藉此導正賽局理論的觀念。

此文會以 covid-19 防疫時事為題目，以賽局理論架構，用賽局矩陣表（game matrix）的架構及工具來拆解此防疫策略局勢。

先談賽局入門（以前的文章有說過，熟悉的人歡迎跳過）。

賽局理論入門

賽局基本入門的要素：

1. 玩家（player）：玩家必須多於一人，兩人成局的概念。

2. 策略（strategy）：指的是在所有可能發生情況下的一套完整行動計畫；這完全決定了玩家的行為。

3. 得失/支付（Payoffs）： 「得失」指的是賽局裡玩家在每個可能的行動的「得」與「失」。簡單些，可以想成玩遊戲裡的「得分」。而由於這個「得失」取決於對手玩家的策略，學術上一般以支付（payoffs）的函數來計算。

4. 最佳反應（Best Respond, 下簡稱BR）：針對「對手玩家」的某一策略，能帶給此玩家最優「得失」（payoff） 的策略為最佳反應。換個角度想，最佳反應（BR）是在問：當對手出某一招，你出哪一招分數才會高分。

5. 均衡（Equilibrium）：均衡就是平衡，也是最終的賽局結果。在賽局裡一般簡單的均衡指的是「納許平衡」（Nash Equilibrium）。

防疫策略賽局

先說此防疫策略的假設。

假設：

1. 兩位玩家：國家A & B
2. 兩個策略：「封鎖」 （Lock-down） & 「防疫 」（Containment）
3. 兩位玩家在下列等條件上有相似背景：醫療資源、人文、政治態勢、經濟體系及規模，且目前皆處在「未爆發重度社區感染」
4. 採「封鎖」策略下得分：

▪️ 如兩位玩家同時採「封鎖」策略，成本為 80，得分為 -80分（因為是負數，所以分數為負數）

▪️ 如單一方採「封鎖」，其成本為100，因為採封鎖的那方還得加派人員防守對方人員到境內，得分為 -100分

5. 採「防疫」策略下的得分：

▪️ 如兩位玩家同時採「防疫」策略，成本為40，得分為 -40分

▪️ 如單一方採「防疫」，其成本為 60，因為還得加派醫療人員等，協助追蹤境外移入感染，得分為 -60分

從上得分設計，可看出此賽局假設「防疫」成本比「封鎖」成本低；當然，採「防疫」策略對醫療體系造成的衝擊，以及社會成本也很高。但畢竟「封鎖」的先期成本（軍方、官方、海關等）相對高，更不用論採「封鎖」可能造成的恐慌效應、企業、勞工等的其他社會成本。

賽局矩陣 Game Matrix

此賽局有 2位玩家（player），雙方有 2個可選的策略（strategy），所以共有 4個可能發生的結果（outcome）。

賽局矩陣（game matrix）就是將玩家的得分（payoffs）放入一個 2x2 的表格示意，如表一。

玩家的得分（payoff）讀法，每一格的左邊的數字代表國家 A的分數，右邊的是國家B的，如表右上的定義。

用賽局矩陣的小技巧來拆解國家A的最佳反應（BR）。

當國家 B採「封鎖」策略，請看表格的左邊兩格，圖示綠色箭頭處。

從表二可知：國家 A 採「封鎖」payoff 為 -80，採「防疫」payoff 為 -60分，-60 > -80。故，當國家 B採「封鎖」，國家A的 BR 是「防疫」。

註：賽局小技巧，把高分的數字圈起來代表是 BR，如表三綠圓圈。

如果國家 B採「防疫」策略，請看表格的右邊兩格。同樣方法，從表四可看到 -40 > -100, 國家 A的 BR一樣是「防疫」。把高分的圈起來，如表四右邊的綠色圓圈。

再介紹一個賽局新名詞「優勢策略」（dominant strategy）：不管對手出哪一招，玩家出此招都拿較高分，這就是優勢策略。

由於不論國家B採哪一策略，國家 A都是「防疫」比較優，所以「防疫」是國家A的優勢策略為防疫。

國家 B的分析就不一步步操作，循上分析，結果如表五。

使用紫色圈來畫出國家 B的BR，不難發現，國家 B也有優勢策略，一樣是採取「防疫」。

當有個可能賽局結局 （possible outcome）是雙方的 BR時，此時賽局已找到平衡點，稱為納許均衡，雙方都會理性「防疫」。

賽局結論：兩國都會採「防疫」策略而非「封鎖」策略。

註：畫圈圈這賽局小技巧是用來幫助尋找均衡，當 payoff 矩陣裡每位玩家的 payoffs 都被圈起來了，代表找到賽局終點。

結語

當然此賽局簡化了很多其他可變的因素及參數，也假設了政府有能力追蹤每一位入境者的旅遊史，感染史，而且醫療體系尚足夠應付。此賽局也只探討靜態（static game），實際上這些情勢隨時在變化，應為動態賽局（dynamic game） 。不過，這個簡單的賽局分析結論，剛好呼應了台灣當局目前的策略。

在社區疫情未大爆發前，採取「防疫」這個策略，審慎查尋每一位確診案例染症來源，追蹤確症個案接觸人士，謝絕疫情嚴重區之入境，加強自疫區返國人士的自我居家管理，隔離患者，杜絕傳染，未染症國人加強勤洗手、出入人多場合戴口罩、大型活動延遲舉辦、減少外出等自我保護措施，相對是比全面「封鎖」來的理智。

剛才賽局理論的分析，也佐證此為現階段最佳的手段：嚴謹「防疫」為台灣目前最優的策略。

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歡迎參考之前發布的其他賽局文章：

1. 逃之夭夭：此篇有介紹賽局裡的「策略」、possible worlds 等。

2. 又毀了？：此篇談到賽局的 outcome。

3. Just Do It (JDI)-1 ：此篇針對最佳回應（Best Respond）有介紹及例子。