神話的搖籃曲 - 平面神話秩序 (下)

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阿方把福音簡化為一句話「向上,而非向北!」(Upward, not Northward),啟示所描述的新維度在一個叫 "上" 方向,類同於二維世界的 "北" 方。

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神話的搖籃曲 - 平面神話秩序 (上)


二維使徒的三維福音︰向上,而非向北!

在經歷過諸多不思可議的見證後,阿方有信心能把三維福音傳播到二維世界的每一個角落。

阿方把福音簡化為一句話「向上,而非向北!」(Upward, not Northward),啟示所描述的新維度在一個叫 "上" 方向,類同於二維世界的 "北" 方。

當阿方醒來後,他聽到了議會的決議詞,議會命令逮捕、監禁或處決任何一個以三維幻想欺騙人民心靈並聲稱自己從另一個世界接受啟示的人。

這讓阿方警覺起來,他決定從熟悉的身邊人開始傳教。阿方選擇了他的孫子當他的第一個福音門徒,因為他的六邊形孫子聰慧而對數學充滿興趣。

阿方向孫子說明第三維度的確可能存在時,聽上傳來了最高層的指令

此刻,我們再次聽到了傳令官在街上高聲宣布議會的決議的聲音。雖然他還年輕,但我的孫子非常聰明,對於圓圈權威的尊敬也是無比的。他以一種我完全沒有預料到的敏銳度理解了整個情況。在宣言的最後一句話消失後,他保持沉默,然後淚如泉湧地說道:“親愛的爺爺,那只是我的玩笑,當然我一點也不是認真的;當時我們對新法律一無所知;我想我沒有提到第三維度;我確信我沒有說過‘向上而非向北’,因為那太荒謬了,你知道。一個東西怎麼可能向上移動而不向北移動呢?向上而非向北!即使我是個嬰兒,我也不可能如此荒謬。多傻啊!哈哈哈!”

阿方初次傳教失敗。


字裏行間的福音

阿方經歷傳教失敗後,想到用隱晦的寫作去傳播福音,但他受到平面的限制,很多概念無法轉化到書面上。

只是,為了避開法律,如果可能的話,我沒有談論物理維度,而是談論了一個思想之地,理論上,一個圖形可以俯瞰平面世界,同時看到所有事物的內部,並且在那裡可能存在一個圖形,被六個正方形包圍,並包含八個端點。

但在寫這本書時,我發現自己受到了無法繪製必要圖表的嚴重限制;因為在我們的平面國度中,沒有平板電腦,只有線條,沒有圖表,只有線條,全部在一條直線上,只能通過大小和亮度的差異來區分;因此,當我完成了我的論文(我稱之為《通過平面到思想之地》)時,我無法確定有多少人能理解我的意思。

阿方把一些三維的概念用二維的語言重新包裝,令人們讀到時看上去危險性不大,易理解卻又不完全失卻原義。然而阿方仍覺得寫書限制了他的表達,他不確定人們能準確理解他的一些意思。


儘管阿方想保持低調,默默傳播福音,但他還是不小心地暴露了他危險的思想。

然而有時候,我的精神力量超過了我自己,我不禁發表危險的言論。

我已經被認為是異端,甚至是叛逆者,我對自己的處境非常警覺;然而,有時候我無法抑制自己,會在最高的多邊形和圓形社會中爆發出可疑或半叛亂的言辭。

例如,當討論那些聲稱能夠看到事物內部的瘋子們的治療問題時,我會引用一個古老圓形的說法,他宣稱先知和受啟發的人總是被大多數人認為是瘋子;我偶爾也忍不住會說出像是“洞察事物內部的眼睛”和“全知之地”這樣的表達;甚至有一兩次,我不小心說出了被禁止的“第三維度和第四維度”這樣的詞語。

最後,為了完成一系列輕微的不慎之舉,在我們當地推理學會的一次會議上,舉行在總督宮殿裡,有個極其愚蠢的人讀了一篇詳細闡述為何上帝將維度限制在二維以及為何全知全能的屬性只屬於至高者的論文。

我竟然忘乎所以,詳細描述了我與球體一同進入太空、進入我們大都會的會議廳,然後再次進入太空,以及我回家的一切,以及我所見所聞的一切,無論是現實還是幻像。起初,我確實假裝在描述一個虛構人物的想像經歷;但我的熱情很快迫使我摒棄所有偽裝,最後,在一個激昂的結尾中,我勸告所有聽眾擺脫偏見,成為第三維度的信徒。

然後阿方就意料之中的入獄了。


阿方在獄中見到自己的兄弟,盡管阿方的兄弟目睹了球體 "降臨" 的整個過程,並且因而成為被封口的對象起入獄,但阿方的兄弟仍然懷疑阿方所說的一切,這讓阿方很痛苦。

我兄弟是最好的正方形之一,他公正、明智、開朗,對我也有兄弟般的情感。

然而,我必須承認,每周與他的會面在某種程度上給我帶來了最痛苦的痛苦。

他親眼目睹了球體在議會大廳中顯現的情景,他看到了球體不斷變化的截面,他聽到了當時對圓形們解釋這些現像的說明。自那時以來,整整七年中幾乎每周都有一次,我都會向他重復我在那次降臨顯現中扮演的角色,並詳細描述了空間世界中的所有現像以及從類比中推導出實體存在的論據。

然而,我感到羞愧的是,我兄弟至今仍未理解第三維度的本質,並坦率地表示對球體的存在持懷疑態度。

在監獄中沒有其他事可以做,阿方就在獄中寫他的回憶錄,這本回憶錄即是我們所看到的《平面國》。

因此,我對傳道已經完全絕望,我明白根本不會有任何人相信我的說法;我在千禧年得到的天啟,只是一場毫無意義的戲弄。

三維國中的普羅米修斯從天界為人類帶來了火種,可是我——這位可憐的平面國普羅米修斯——不僅沒有給我的同胞帶來任何啟示,還因為徒勞的嘗試被關進監獄裡虛度余生。

然而,還有一種希望能支持我活下去。我希望我的這本回憶錄《平面國》能以某種方式——具體是什麼方式,我也不知道——被某一維度的居民讀到。也許這份回憶錄能點燃人們對維度囚禁的反抗。

事實上,我只有在心境樂觀時才抱有這樣的希望。哎,我並非總能保持那樣樂觀的心境。

我常常帶著痛苦和渴望想起我曾經見過的那個立方體,可說實話我已不記得他的確切模樣了——每當念及這一點,我便感到心情異常沉重。

“向上,而非向北”——這句箴言仍回蕩在我夜晚的夢境裡,就像食人靈魂的斯芬克斯 (Sphinx)一樣纏著我不放。為了真理的事業,我願做一名殉道者,我願忍受所有磨難,包括間歇性的精神衰弱。

在那些神志不清的時刻,立方體和球體在我眼前飛速掠過,融入由一些不可能存在的形狀構成的背景之中;三維空間就像一維空間和零維空間一樣不真實。不,就連那四面限制我自由的高牆,以及我寫下這些文字的書寫板,還有平面國中的所有現實,都好像是我發病時的幻想,或者是一個虛無縹緲的夢。

至此阿方的回憶錄完結。這即是出版於 1884 年的《平面國》的故事。

路過小鎮的陌生旅客從恍惚中回過神來,將意識重新集中到老伯敍述的小鎮往事。


旅客的疑問

回過神來的陌生旅客,聽到老伯講到女孩已經長大成年,雖然她的數學仍然沒有多少進步,但在音樂與文學上的造詣越發精湛,她的歌聲與琴聲為鎮上人們所喜愛,兩夫婦和他們的小女兒有一段幸福的時光。

然而很不幸的,小女兒成年不久後,父親就因病過世了,鎮上的人都為這家人感到可惜。

老伯繼續說著這個家庭的往事,旅客忍不住打斷,問老伯一個他很想知道的問題。

旅客︰老人家,不好意思,我很想知道那位女孩後來是怎成為一位數學家的呢?

老伯︰那位女孩成為數學家?

旅客︰是的,就像她的墓碑上寫的那樣,我很想好奇她學習數學的經歷。

老伯︰恐伯這要讓你失望了,那位女孩後來沒有成為數學家

旅客︰我不明白。那位女孩的墓碑為何會刻上「數學家女兒 ▲」呢?而她的父母墓碑則刻上了「數學家的父親 ◭」「數學家的母親 ◮ 」?

老伯︰這是一個誤會,這要從那個家庭後來遭遇到的災難說起。


選擇

老伯暫停了一會,似乎是在想從哪裏開始說好。

那個家庭的小女兒天性樂觀,除了喜歡音樂、數學外,還有時去到臨近另一個小鎮的孤兒院幫忙,她會在那個孤兒院教孩子寫字、讀書,當然還有音樂。

有一年,人們說戰爭開始了,聽他們說那是歷史上沒有出現過的大規模的戰爭,戰爭的起因鎮外的人誰也說不清楚。有人說這是因為爭奪某些礦產打起來,也有人說這是因為貴族繼承權出了問題,還有人說主要原因是宗教戰爭,只有宗教戰爭才能這麼大規模,動員這麼多人。

人們說,這場戰爭,是源於同一個宗教的不同派別人們,為了爭論經書經文的某一個詞的翻譯方法而打起來,其中一派支持把那個詞翻譯成這,另一派支持一定要把那個詞翻譯成那,聽說那個字是一個 "上" 字。

雙方誰也沒有說服誰,爭論已持了很多很多年,間中會出現仇殺,種種矛盾積累下來,連同各種利益沖突、政治計算一起爆發,產生了這場如此大規模的戰爭。

聽說很多人很人死了,很多田地成為荒地,很多城巿成為廢墟。

幸而小鎮從建立起來,就不是甚麼戰略必爭之地,小鎮周邊仍是相對的和平沒有被捲入戰火,如常生活。

那個家庭的小女兒也和往常一樣,哼著她喜歡的歌前往孤兒院,教小孩子音樂。

老伯說到這時嘆了一口氣,說「災難啊!災難啊!」

不知道是那一方的戰爭逃兵,想洗劫沒有多少人保護的孤兒院,要搶走食物,要搶走捐款,還要帶走那些小孩子賣到別的地方,孤兒院院長擋在兇徒的前面,對那個家庭的小女兒說帶著孩子們逃到附近的鎮上。

孤兒院的院長傷了幾個逃兵,拖了一段時間後就倒在血泊中犧牲。

那位女孩帶著孩子們奔跑,她叫孩子們不要回頭先跑,一直跑到鎮上,自己則一邊跑一邊用路上的石頭還擊追在後面的兇徒。

她重傷了其中一個逃兵,也進一步激怒其同伙,這些逃兵不是為同伙將死而激動,只是因為見到弱小的一方敢反抗他們而暴怒,但暴怒中又帶有一點竊喜,因為分贓的人少了一個。

這些追在後面的人有一個錯覺,他們認為追擊一個女孩比上戰場容易生存下來,而且能獲得更大的利益;若果有石頭飛來,那倒霉的一定是自己的同伙,自己必定能聰明地躲過。

沒想到這位女孩手中的石頭遠比他們想像的危險,那條宿命中的拋物線精準地以移動中的腦袋為終點,就這樣又倒了兩個。剩下的人愚蠢地將他們手邊能找到的東西包在頭上來保護自己最理智的部位,驚恐中手忙腳亂,視野被阻擋,追沒多久接連的跌倒,減緩了速度,越來越追不上敏捷的女孩。

但女孩自己也受傷了,衣服滲出血。當女孩把孩子帶到附近的小鎮後,她已沒有多少力氣,面色非常不好,暈倒在地。

鎮上前來幫忙的人,已看不到後面的兇徒,想必他們不敢進攻這麼多人的小鎮。

來幫忙的人儘力救治,為女孩止血,守在她的床邊。但在新一天的黎明到來前,女孩就離開了這個世界。


母親的問題

女孩離世的消失傳回她生長的小鎮,小鎮多了一位悲傷得日夜以淚洗面的母親。

「我的女兒啊!我的傻女兒啊!我的傻女兒啊!」

前來關心探望的人們都只能聽到那位可憐的母親重覆這些嗚咽,她再也沒有其他話可以說,就只是一直流淚,與女兒的分離像鉆心的痛楚折磨著她,她的靈魂在無聲的尖嘯。

就這樣那位母親在重度的悲傷過了幾天,每日幾乎沒有吃東西,只喝了一點水,睡得也不多,大部份時間呆坐在窗邊,似乎眼前還能看到夜空下自己在旋轉著玩的小女兒,聽到小女兒的琴聲與歌聲,憂傷催化了她頭髮的變白,前來的人們明顯看到她加速的衰老,整個人變得失去了靈魂的氣息,丈夫與女兒接連的離世對她造成沉重的打擊。

那位母親也不是純粹的呆坐,她除了在回憶與丈夫女兒的點滴,還在想幾個問題「教士們提及過天堂與另一個世界,那我的丈夫和女兒是不是在天堂?女兒在天堂幸福嗎?女兒在天堂能否唱歌?」

在某一個夜晚,呆坐了半天後那位母親終於撐不住疲倦,閉上眼睡著。

在夢中,她看到了一個光點,這個光點好像在無限遠處,和她之間被一個模糊的人形所隔。她感到深深的敬畏。

那位母親問了一個在入夢時就想問的問題。

母親︰請問我的女兒已到了天堂嗎?她在天堂過得幸福嗎?

人形︰你的女兒是一位出色的數學家,靈魂 (ψυχή) 美麗 (καλός)、邏輯 (λογος)、奇蹟 (θαύμα) 、幸福 (ευδαιμονία)。

聽到那個模糊人形這樣說,她無法抑止的陷入狂喜,在夢中再次哭了起來,又哭又笑,彷佛靈魂不再被撕裂。

人形︰你靈魂 (ψυχή) 美麗 (καλός)、邏輯 (λογος)、幸福 (ευδαιμονία),也是數學家。

她再也沒有意識到夢中的人形說了甚麼,只記得她的女兒在天堂過得很幸福,這樣她就安心了。

在她的理解中,她的女兒到達了天堂,並在天堂過得很幸福,還成為夢想中想成為的數學家。

唯一奇怪的是那個 "天使" 對她說「她也是數學家」,那位母親認為是她老糊塗記錯了,"天使" 說的應該是「她是有邏輯的美麗的幸福的數學家的母親」。

她不懷疑那個夢所發生是否真實,她覺得一切都很真實,她認為自己心愛的女兒的確已到達了天堂,並過得很幸福。


墓碑刻字的來由

那位母親在那一晚後像是變了一個人一樣,不再悲傷與流淚,在第二天的早晨,她跑到女兒的墓碑,在女兒的名字下面刻上了「數學家女兒▲」。

鎮上的人都很擔心,覺得她是不是憂傷過度,神智不清,瘋了。

她向鎮裏熟悉的人解釋她在夢中聽到看到的一切,說「我的女兒到達了天堂,還成為了夢想中的數學家,我安心了」。

鎮上有些人們相信並當場連說「感謝神明!感謝神明!感謝神明!」。

有些人們懷疑老太太神智不清,但善意地沒有反駁。

有些人們半信半疑,信的是她的女兒能上天堂,畢竟那是多麼好的女孩,不信的是她的女兒能成為數學家,那恐怕是 "天使" 的善意的謊言。

有些人們則想「不管這是不是真的,反正這個可憐的女人不再以淚洗面,這是她的丈夫和女兒樂意見到的」。

現在那個家庭在小鎮只剩下老太太一人,她的其他子女勸她離開小鎮與他們一起住,好照顧她。但那位母親想留在熟悉的小鎮,覺得有鄰里熟人照顧就可以。她想陪伴他的丈夫和小女兒到生命的終點,她覺得這樣做,當她上到天堂時更不容易迷路,更容易與他們團聚,畢竟她是一個看不懂地圖的老太太。

就這樣又過幾年,那位老太太也過世了。

在臨終前,看顧她的人們聽到她在呢喃「我也是數學家?我的女兒才是數學家。」

於是在她死後,鎮上的人們在她和她的丈夫墓碑上,刻上了「數學家的父親 ◭」「數學家的母親 ◮」。

這就是那三塊墓碑刻子的來由,也就是陌生旅客想知道的答案。


在默默聽完這個家庭的故事後,旅客對為他講述一切的老伯表示衷心的感謝,留下了致謝的禮物。

在離開小鎮前,他到那個家庭墓碑獻花。

旅客想起《平面國》開頭的一段

敬廣義空間的居民、特別致 H.C.

這個故事是由一位謙卑的平面國原生住民寫出

他 (阿方) 曾經只知兩個維度

現今被啟蒙進三維眾奧秘 (μυστήρια = mysteries) 之中

他希望他所獻故事

能啟發天上的住民

有志追尋再高、更高的維度

以觸碰到四維、五維以至六維的秘密

從而對開拓想像 (φαντασία = fantasy) 的邊界作出貢獻

並孕育出更高存在堅定人性 (humanity)

最珍貴與卓越的禮物︰謙虛 (modesty)


畢達哥拉斯 . Pythagoras . Πυθαγόρας


希帕蒂婭 . Hypatia . Ὑπατία


尤拉 . 歐拉 . Leonhard Euler

Euler's Formula [1]

Euler's Formula


哈密頓 . William Rowan Hamilton

四元數 Quaternion [2]


黎曼 . Bernhard Riemann


拉馬努金 . Srinivasa Ramanujan


Platonic Solid


蘇格拉底 . Socrates . Σωκράτης

蘇格拉底︰我知道自己一無所知


[1] Euler's Formula

https://mathvault.ca/euler-formula/

[2] Quaternion

https://eater.net/quaternions


(END)

CC BY-NC-ND 2.0 授权

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