【資料分析】認識統計顯著性｜A/B Testing 觀測數值增減多少才是顯著有效？

前言

不論是廣告投放或行銷中的A/B Test，對結果的評斷和優化，都是數據分析的環節之一。避免看到數字就憑著主觀解讀，而是設法找尋具科學證據的解釋，也是數據分析師的基本素養。 本文介紹A/B Testing觀測結果的統計顯著性，期待你除了會使用線上免費工具計算實驗的顯著性之外，也能了解背後統計概念。

A/B Testing做完後對結果的評估，其中一個重要的檢查點：「多少的數值增減才是顯著有效」？ 所謂的「顯著有效」，可以理解成，多大的變動才能確保它不是誤差所造成的。

當我們拿實驗的前後數值比較時，我們比的其實是 實驗前後、某段區間的抽樣估計差異；當我們對一個群體數據做抽樣、用均值表示它的估計值時，此刻就容易因為我們取的區間不同而有誤差。所以我們需要用一個誤差值確保，我的估計值有xx%的信心會落在這個正負範圍；它如果落在此範圍表示 有可能是抽樣誤差所造成的數值增減，並不是你的A/B Testing有顯著效果。

而背後統計顯著性的算法，是如何決定出範圍的呢？這就牽涉到所謂的區間估計。

區間估計

區間估計 = 對單點的估計值 ± 抽樣誤差

具體的做法步驟如下：

(1) 訂出A/B Test前後的樣本統計量，譬如：測試前一周的平均值、測試後一周的平均值（對單點的估計值）

(2) 從上述數值中計算出抽樣誤差

＊常態分佈下，有95%的z值會落在-1.96～+1.96之間

(3) 點估計加減後抽樣誤差後，得到該時段的區間估計範圍

範例：
我們想要知道A/B Testing前後的轉換率是否顯著上升？
測試前一周的總連結點擊為3738、轉換次數為52，測試後一周的總連結點擊為4092、轉換次數為66。

(1) 計算出前一周估計轉換率為1.3911%，A/B Testing後一周的估計轉換率為1.4663%。

(2) 前一周的抽樣誤差為 0.3753%：

後一周的抽樣誤差為 0.3687%：

(3) 前一周的區間估計為 (1.0147%, 1.7653%)：

後一周的區間估計為 (1.1013%, 1.8387%)：

【結論】
後一周的點估計轉換率，落在前一周的抽樣誤差區間估計內；表示此實驗造成的轉換率提升不顯著。
因為有可能後一周結果只是前一周的抽樣誤差所造成，跟A/B Testing所做的優化無關。

假設檢驗：p value

再更精確的假設檢驗方法，我們會使用到z值分布表以及p value。
首先我們假設『A/B Test 後一周與前一周的轉換率沒有顯著差異』；
若計算p value小於0.05，我們認為此事件幾乎不可能發生，表原假設錯誤，即為 有顯著差異；反之亦然。
公式如下：

(1) 首先我們將上述範例數字代入：

(2) 得出z score = –0.298 ~ -0.30，此時z值介於-1.96~+1.96之間，屬於95%可能發生的情況。將z值對照常態分佈z值的分布表：

得出 p value = (1–0.6179) = 0.3821 > 0.05，表原假設為真 — — A/B Testing後的轉換率上升，統計上並不顯著有效。

快速檢驗A/B Testing顯著性

知道不是每個人都對統計有興趣，最重要的是有依據對數據做出正確判斷。目前線上有許多網站都開放A/B Testing Significance 檢測的工具，像VWO網站免費提供A/B Split Test Significance Calculator，讓你了解多少的數據變動才算顯著有效。

下次如果要回報優化結果給客戶，又覺得數值的增長不是很大幅時，不妨算算看優化造成的變動是否統計顯著！而且了解背後統計概念，在說服客戶時也能增加你的專業形象唷：）