風險與報酬的關係
「一分風險一分報酬」，真的正確嗎?
有人說，投資一定有風險；還有人說，高風險高報酬，低風險低報酬。
那麼，風險和報酬的關係，到底是怎樣呢?
金融領域的「風險」，常常用「標準差」來描述，也就是波動。標準差越大，風險越高。而針對「報酬」，常用期望回報來描述，本質是一種加權平均。因此想知道風險和報酬的關係，我們可以畫在圖上，一目瞭然。如果各位把不同資產的報酬和波動畫出來，可以發現，這些數據並不是線性關係。所以，雖然通常風險越高，報酬也越高，但是兩者並不成等比例，也就是「一分報酬一分風險」並不成立。
為了描述報酬和風險的比例，我想要先提一個情境。大家常常聽過CP值，也就是成本性能比 (Cost Performance)。換句話說，大家都想用最少的錢，換得最大的回報。Subaru有兩輛車，一台是硬皮鯊，一台是WRX。硬皮鯊90多萬，110HP；WRX要120多萬，270HP。用這種互相對比的方式，可以發現，雖然WRX確實貴了一些，可是它的馬力大非常多。所以，如果光看價格和馬力，我想WRX會比較划算，而這就是很多人喜歡提CP值的原因。(我不是這些車的車主，只是愛車而已，而且要的話我也會買STI。)
車子可以這樣比較，而投資風險和報酬，一樣可以這樣對照。我們希望的是，「承擔最小風險，換取最大報酬」。而這兩者的比值，就是夏普率(Sharpe Ratio)，也就是「報酬」除以「標準差」。如果回頭檢視「一分風險一分報酬」這句話，那麼它夏普率就是1。同理，如果一分風險，卻能有十分報酬，那夏普率就是10。所以，通常夏普率越高，就好像CP值越高一樣，我們會越開心。
另外，我需要提到「無風險報酬」。通常這是由短期國債的利率決定，因為它幾乎不會有風險。短期，讓我們比較不用擔心錢拿不回來，而因為是國債，所以也不用怕國家會賴皮。畢竟，發生債務危機的時候，政府只要印鈔票就好了，雖然有可能會造成通膨，但至少名義上還清了。當然，有可能發生歐債危機這種事情，不過普遍而言短期國債被視為無風險的資產，而它的利率就是無風險利率。既然什麼風險都不用承擔，就已經可以拿到無風險報酬了，因此我們要算資產的利率時，要先扣掉無風險利率，這樣才是真正「多賺的」。拿多賺的利率，去和標準差比較，就可以得到夏普率。
回到剛剛講車的例子，我是用價錢和馬力來對比，問題是並非每個人都認為馬力重要啊。有人喜歡看內裝，有人看外型，有些人注重環保，每個人衡量標準都不一樣。而在金融領域，衡量報酬與風險的方式，也有很多種。其實夏普率有個問題，就是直接把標準差視為風險。也就是說，越穩定的曲線，越安全。可是，如果我今天有一個策略，有時候小賺，有時候突然大賺，雖然都是賺錢，可是波動很大，難道我會把它當成「不安全」嗎? 我會想努力避免掉這種大賺嗎? 應該不會吧。對於這種狀況，用標準差來描述波動，無法真正表達出風險的意義，因此有人決定，那乾脆不要管上漲的部分，只在意「下跌」。這種算出來的數值，就是Sortino Ratio，索提諾率。它和夏普率非常相似，只是把標準差改成了「下行標準差」，也就是只考慮到下跌的部分。畢竟，下跌比較符合我們所說的「風險」，至於上漲部分，就不考慮了。
另外，既然說到下跌了，那就來說另一個名詞，最大回撤 (Max DrawDown) ，簡稱MDD。MDD算法很簡單，就是跟資產「最高點」相比，看下跌了多少。換句話說，MDD代表最低點離最高點距離多遠。我認為找出歷史MDD對於投資人有兩個幫助，一是槓桿，二是評估風險。如果一個淨值曲線的MDD很小，例如只有2%，那我們可以放心加多一點槓桿，不用擔心爆倉；可是如果一組線的MDD接近100%，甚至像前陣子負油價事件一樣，那運用槓桿的人會損失非常慘重。另外，歷史MDD可以讓我們評估自己，有沒有辦法承受如此風險。例如，大盤在歷次股災大概都是50%以上的MDD，如果我們無法接受這種下跌幅度，那怎麼能期待自己在真正遇到股災時，還能安心睡覺呢?
除了下跌幅度，持續時間也對我們很重要。從歷史高點到MDD，再回復到原本位置，這段下跌期間也叫 Underwater Period ，就是「水下時期」。這個時期越長，對於那些被套牢的人而言越痛苦。以美股大盤為例，金融海嘯和網路泡沫的水下時期，大概都在6年左右，也就是一旦被套牢了，要這麼久才能解套。看著歷史線圖，我們可以得出結論，「就算在買入後馬上遇到金融海嘯，只要堅持不賣掉，到現在也翻倍了」。可是在套牢時期，人心往往沒有這麼堅強，很容易因為恐懼而中途放棄。想想看，6年沒回本，是多恐怖的事情，更恐怖的是，有很多人熬不過這段時期，將資產賣了，讓紙上虧損成為定局。
我們在考慮資產的報酬時，也需要考慮到它的風險。投資人不應該將歷史視為對未來的預測，期待著這種下跌會重演，不然就不叫風險了。不過，透過歷史的漲跌波動，我們可以捫心自問，這種下跌我能接受嗎? 這麼漫長的下跌時期，我撐得住嗎? 如果受不了，那代表這類投資很不適合我，應該選擇風險較小的方式。如果讀者覺得風險可以承受，也別高興得太早，畢竟人要知道自己隔天的情緒都有困難了，怎麼能預知幾年後的心態呢?
那怎麼辦? 我認為，好的策略應該是MDD小，下跌期間短，而夏普率和索提諾率高。因為這樣我會比較有信心，而且萬一進場時剛好買在高點，也不用等太久。高的夏普率或索提諾率，代表曲線穩定，雖然不一定大賺，但至少比較接近穩賺。以SP500而言，近5年的每日夏普率大概0.68，而一般人要是能做到夏普率1，已經非常厲害了。高頻交易機構因為性質原因，夏普率通常都會做到非常高，早期業界可以到兩位數，據說有公司可以到30。(以Virtu為例，1238個交易日，中間只虧損1天。)
釐清風險和報酬的關係後，接下來我們來看看實際操作的方式。
有人會問，要是策略夏普率高，但是獲利太低了，怎麼辦? 換句話說，假設一個策略很穩，但基本上沒什麼在上漲，那麼收益還是很低。如果是在金融界，會用「槓桿」的方式，同時放大波動和報酬，也藉由夏普率高的特性，將風險控制在安全範圍。相對的，如果是風險太大，它們也可以用降低部位(或降槓桿)的方式，縮小風險，雖然同時也降低一些報酬，但還可以接受。
舉個例子，假設我有兩個方案，A案標準差是20%，報酬是10%，B案標準差是5%，報酬是5%。
經過計算，A夏普是0.5，B夏普率是1。(先忽略掉無風險利率) 我會選擇B案，因為它夏普率高。
只不過，我不滿足於B的報酬，因此想把它強化。透過2倍槓桿，強化B的波動和報酬，變成標準差10%，報酬10%。這樣的B+方案，和A一比，報酬一樣都是10%，可是B的承受波動只有10%，比A的20%還小。
或者也可以換個方式，如果把B放大4倍，變成20%標準差和20%報酬的B++，那麼A和B++都有一樣20%的波動，可是B++的20%報酬比A的10%還高。
因此，無論我們怎麼縮放，都可以看出，B案比A案更划算，這就是夏普率高的好處。
要玩就玩到底。假設我還有個C案，標準差是50%，報酬是60%，夏普率是1.2。夏普的確很高，可是我們覺得波動實在是太大了，那一樣也可以等比例縮小，例如變成0.1倍版本的C-案，也就是5%標準差和6%報酬。這樣把C-和B一對比，我們又發現，一樣的5%波動，可是C-的6%報酬比B的5%還高，因此C勝出。同樣的縮放方式，可以被機構用來比較不同策略的優劣。而對於我們投資人來說，其實也可以直接比較夏普率就好。
總而言之，投資除了該注意報酬外，風險也很重要。可能有人覺得我很悲觀，凡事都往壞處想，可是這才是對自己負責任的作法。就像開車不能只看加速多快，也要考慮到減速的性能，否則遲早會出車禍。如果發現自己心臟太小，那適度的降低風險和預期報酬，對身體也比較好。如果，設想了最壞後果，覺得自己依然可以承受，那就這麼去做吧。對於資金槓桿運用較靈活的投資人而言，MDD和夏普率可以幫助它們選出最適合的方案。而對於另外一些投資人而言，或許做不到簡單的槓桿，但至少心裡有個底，知道哪個方案比較划算。
我曾經因為對於水的恐懼而去受訓，考到水上救生員執照。我從不期待測驗門檻降低，也不會希望遊客都不靠近水，我只能在練習時累積更多實力，熟練不同的自救、入水和解脫法。投資其實也一樣，打從我們手中握有資產時，就和風險共舞了。因此，正視「風險」，而不是一昧逃避，才有辦法在投資世界生存下去，也才能讓我們有能力，享受與之相伴的「報酬」。