1.1 神奇的数

谁想工作
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计算机一词中的“计算”最早就是为了算数的,在此,我们先从大家熟悉的数讲起。相信大家对“数”已经非常熟悉了。我们几乎从很小的时候就开始学习数数,还没有到上学的年龄就学会了10或100以内的加减法甚至乘除法。数是我们生活中最常见的东西,我们可以用数来计算,也可以用数来描述事物。但同时,数又是很抽象、博大精深的东西。

在继续学习本章内容之前,不妨思考一下以下问题:

  • 数是怎么产生的?- 你都知道哪些数?

  • 你知道哪些数的运算?- 数与图形(几何)又是什么关系?

  • 计算机是怎么表示数的?-

  • 计算机编程语言跟数有什么联系?

  • 数字时代,文字、图像、音视频等,都是怎么用数表示的?

仔细思考这些问题,然后看后面我是怎么思考并解释这些问题的。读完本章之后,再告诉我,你是不是对数有了新的认识,对你都有哪些启发。也希望你能理解,为什么一本编程书,却要从这么简单的数开始讲。


我们最常见的数就是诸如1、2、3之类的自然数。说它们是自然数,是因为这些数跟我们日常生活有天然的联系,比如它们可以一一对应到一根手指,或者一支铅笔等(0 也是自然数,只不过它比较特殊,我们本章后面还会讲)。

当然,你也很容易想起一些运算,如:
1 + 1 = 2

1 x 1 = 1

10 x 10 = 100

100 x 100 = 10000

还有一些“找规律,填数字的题”,如:

1 2 4 8 16 □ 64

0 1 3 7 15 □ 63

这些数是有规律的。我们很容易地知道,上下两个方框中分别应该填 32 和 31,而且,我们也可以看出,下面的每个数都是奇数,而且,比上面对应的数字都小 1。不过,如果你再仔细观察,就可以发现,下面的每个数,都是它上面的数前面所有数的和,多么神奇啊。

事实上,上面的数都跟 2 有关,也跟 2 的幂有关。计算机是二进制的,因此,熟练记住这些数和规律,对于学习和理解计算机至关重要。当然,在此我们先不管其中的数学原理。下面,我们再来看一组乘法竖式:

从图中可以看出,这组乘法其实很有规律,如下:

  • 两个相同的两位数相乘

  • 个位数都是5

我们进一步观察可以看到,所有乘积的最后两位都是25,而前面的位置是十位数乘以十位数字加一,以25 x 25为例,乘积的百位数是2 x (2 + 1) = 6,其他的也依此类推。这个例子可以给我们一个直观的印象,那就是,有规律的数字的运算,其实是有窍门的,也就是我们可以找到一些速算方法,这也是数的神奇之处。


CC BY-NC-ND 4.0 授权

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谁想工作哪一个上帝会原谅我们呢?
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