Central Limit Theorem , CLT 

中央極限定理是指，在適當的條件下，大量相互獨立隨機變數的均值經適當標準化後依分布收斂於標準常態分布 N(0, 1)。- from wiki

Suppose 母體 Average = μ，Standard Deviation = σ

則 Z分數標準化 (Z-Score Standardization) 的作法是 (x-μ)/σ

當取樣之樣本 X 超過 30 個時，let X = x_1, x_2, ... x_n

Suppose X Average = μ'，Standard Deviation = σ'

μ' = E(X) = E((x_1+x_2+ ... +x_n)/n) = [E(x_1)+E(x_2)+ ... +E(x_n)] = nμ/n = μ

σ'^2 = Var((x_1+x_2+ ... +x_n)/n) = n*Var(X)/(n^2)= Var(X)/n

=> σ' = σ/sqrt(n)

當出現相關之抽樣問題時，可利用 μ', σ' 算出該樣本的 z-score，查 z-score 表得知結果。

參考資料

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86