95%的快測準確度的快測的迷思 l 基本率謬誤

2022年6月19日
今天閱讀了一個有趣的數學題, 剛好跟現有的「肺炎快測」有所關係。
以我們認知, 在坊間買的檢驗測試劑都會出現「偽陽性」的機會, 而最近疫情的「快測」偽陽性普遍是在大約5%之間。
今次以「快測」偽陽性5%作為數據分折例子, 現可先看以下情況。

在2020年5月15日(疫情初期), 當天同事A生病了,便請假去找醫生看看到底是不是感冒還是確診了。
看診時, 醫生認為同事A身邊並沒有人確診, 而且他的病徵也不太合符肺炎徵狀, 但為安全起見, 醫生安排他進行一次「快測」檢驗, 但結果顯示為「陽性」。
在我們正常人理解之下會認為, 同事A只有5%的機會是「偽陽性」, 即是他95%機會已經「確診」了, 與此同時,同事A打算立即離開診所, 但醫生卻不慌不忙地跟他說「不用擔心, 你現在只有20%的機會是確診。」 同事A不太理解為什麼是20%, 現在就讓我解釋一下。
原因在於95%是指沒有受感染疫情的人測出陰性的機率。

假設當時2020年確診肺炎的機率為1%, 即每100人中只有1人會確診, 卻有5個人會經「快測」顯示為「偽陽性」, 單純以數學的形式計算, 在5個人所顯示的「陽性」其實只有約1人是真正患上肺炎(即20%)。

在快測上的理解, 普遍我們都會受到外面所寫的9成以上準確而剛好驗出結果顯示為「陽性」嚇到, 但只要認真的把數字攤出來理解, 就能夠更清晰理解現有的狀況, 這個可能對於一些讀者來說可能是很簡單, 但這是一個基本率謬誤的統計陷阱, 當我們在念大學的時候, 這就是為什麼統計對於絕大部分的科目是必修堂, 因為統計不單只能用在數學身上,還能套用在商業, 工程, 科技, 運動等等的學科, 甚至在我們獨立思考, 思維的幫忙也十分有效, 最少不會被「古惑」的數據所蒙騙。

Credit: 數據的假象